数学建模大赛试题

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1、本科生从A,B两题中任选一个，专科生从C,D中任选一个。.初赛时间为2012年4月20日早8:00至4月22日早8:00。25日上午8：00至上午10:00为论文提交时间。电子版发到.951070688@qq.com.打印版交到信息楼204无知道老师的可以不用填写，编号不用填A露天矿生产的车辆安排问题：铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地．许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动轮自卸卡车(以下简称卡车)运输来完成．提高这些大型设备的利用

2、率是增加露天矿经济效益的首要任务．露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石．一般来说，平均铁含量不低于25％的为矿石，否则为岩石．每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量(称为晶位)都是已知的．每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟．卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场(以下简称倒装场)和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求．从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿

3、石卸点需要的铁含量(假设要求都为29.5％，称为品位限制)搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次(8小时)内满足品位限制即可．从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变．卡车的平均卸车时间为3分钟．所用卡车载重量为154吨，平均时速28．卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油．发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次．卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况．电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务．卡车每次都是满载运输

4、．每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的．一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次(因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可)．一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量(品位)要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1．总运量(吨公里)最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2．利用现有车辆运输

5、，获得最大的产量(岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解)．请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法．针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量．某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆．各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场I1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨．铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离(公里)如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8

6、铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装场I1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装场II4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各铲位矿石、岩石数量（万吨）和矿石的平均铁含量如下表

7、铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.25岩石量1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%B车灯线光源的优化设计问题：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米．经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度

8、的均匀分布的线光源．要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度．该设计规范在简化后可描述如下．在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光．在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米．要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）．请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小．（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系