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1、直线的方程课后练习姓名_______一、选择题1．a＝2”是“直线ax＋2y＝0与x＋y＝1平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 直线ax＋2y＝0与x＋y＝1平行⇔a×1－2×1＝0⇔a＝2.[点评] 一个方程常数项为0，另一个不为0时，两直线平行⇔A1B2－A2B1＝0.2．点(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点是( )A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－2,2)D．(2，－2)[答案] D[解析] 一般解法：设对称点为(x，y)，则，解之得，特殊解法：当直线l：Ax
2、＋By＋C＝0的系数满足
3、
4、＝1时，点A(x0，y0)关于l的对称点B(x，y)的坐标，x＝，y＝.3．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )A．－2B．－7C．3D．1[答案] C[解析] 由已知条件可知线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入直线方程解得m＝3.[点评] 还可利用kAB⊥kl求解，或为l的法向量，则∥a，a＝(1,2)．4．若－<α<0，则直线y＝－xtanα＋1的倾斜角为( )A．－αB.＋αC．π＋αD.－α[答案] A[解析] 设倾斜角为θ，则tanθ＝－
5、tanα＝tan，∵－<α<0，∴0<－α<，又0<θ<π，∴θ＝－α.5．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋＝0能围成三角形，则k不等于( )A.B．－2C.和－1D.、－1和－[答案] D[解析] 由得交点P(－1，－2)，若P在直线x＋ky＋k＋＝0上，则k＝－.此时三条直线交于一点；若k＝或k＝－1时，有两条直线平行．综上知k≠－，和－1.6．直线l过点(－2,0)，当l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，直线l的斜率k的取值范围是( )A．(－2，2)B．(－，)C.D.[答案] C[解析] 由题意得，圆的方程为(x－
6、1)2＋y2＝1，所以圆心为(1,0)，半径为1.当过点(－2,0)的直线l与圆相切时，可求得直线l的斜率k＝±.所以直线l的斜率k的取值范围是.故选C.7．已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为p，直线l在两坐标轴上的截距之和为q，且p比q大1，则这个三角形面积的最小值为( )A．4B．2＋C．4＋3D．5＋2[答案] D[解析] 设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则ab＝a＋b＋1，∵a＋b≥2，∴ab≥2＋1，即()2－4－2≥0，解得≥2＋，∴ab≥×(2＋)2＝5＋2，当a＝b＝2＋时，三角形面积的最小值为5＋2.二、填
7、空题8．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号为________．(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.9．已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．[答案] 4[解析] 由条件知，ab2－(b2＋4)＝0，∴a＝，∴ab＝＝b＋
8、≥4，等号在b＝2时成立．10．已知a＝(6,2)，b＝，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的一般方程为________．[答案] 2x－3y－9＝0[解析] a＋2b＝(－2,3)，设l上任一点P(x，y)，则＝(x－3，y＋1)，由条件知，(x－3，y＋1)·(－2,3)＝0，∴2x－3y－9＝0.11．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，－)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．[答案] [0，)∪[，π)[解析] 由题意f′(x)＝a(x－1)2－，∵a
9、>0，∴f′(x)≥－，因此曲线y＝f(x)上任一点的切线斜率k＝tanα≥－，∵倾斜角α∈[0，π)，∴0≤α<或≤α<π.三、解答题12．过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若
10、BC
11、＝2
12、AB
13、，求直线l的方程．[解析] 当k不存在时B(3,0)，C(3,6)．此时
14、BC
15、＝6，
16、AB
17、＝1，
18、BC
19、≠2
20、AB
21、，∴直线l的斜率存在，∴设直线l的方程为：y＋1＝k(x－3)令y＝0得B(3＋，0)由得C点横坐标xc＝若
22、BC
23、＝2
24、AB
25、则
26、xB－xC
27、＝2
28、xA－xB
29、∴
30、－－3
31、＝2
32、
33、∴－－3＝或－－3＝－解得
34、k＝－或k＝∴所求直线l的方程为：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.13．有
