三角函数综合-知识讲解-基础

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1、三角函数综合编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义.3.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.4.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义.5．掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质并能灵活应用．6．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状，理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的

2、变化.【知识网络】【要点梳理】要点一：终边相同的角1．终边相同的角凡是与终边相同的角，都可以表示成的形式.要点诠释：(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.特例：终边在x轴上的角集合，终边在y轴上的角集合，终边在坐标轴上的角的集合.在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小.2．弧度和角度的换算(1)角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度(2)弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.要点诠释：(1)角有正负零角之分，它的弧度

3、数也应该有正负零之分，如等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.(2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径.要点二：任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：1.三角函数定义：角终边上任意一点为，设则：要点诠释：三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,．2.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦(为正)；要点诠释：口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象

4、限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正．3.特殊角的三角函数值02sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在04.同角三角函数的基本关系：要点诠释：(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；(2)是的简写；(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取．5.诱导公式(奇变偶不变，符号看象限):sin()=sin，cos()=-cos，tan()=-tansin()=-sin，cos()=-cos，tan()=tansin()=-sin

5、，cos()=cos，tan()=-tansin()=-sin，cos()=cos，tan()=-tansin()=sin，cos()=cos，tan()=tan，sin()=cos，cos()=sinsin()=cos，cos()=-sin要点诠释：(1)要化的角的形式为(为常整数)；(2)记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；(3)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；(4)；.要点三：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质1.三角函数的图象与性质：y=sinxy=cosx定义域(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域[-1，1][-1，1]奇

6、偶性奇函数偶函数单调性增区间减区间增区间减区间最小正周期最小正周期周期性最值当时，当时，当时，当时，对称性对称轴对称中心对称轴对称中心y=cosx的图象是由y=sinx的图象左移得到的.2．三角函数的图象与性质：y=tanx定义域值域R奇偶性奇函数单调性增区间周期性最值无最大值和最小值对称性对称中心要点四：函数的图象与性质1．“五点法”作简图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.要点诠释：用“五点法”作图的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为.2．的性质(1)三角函数的值域问题三角函数

7、的值域问题，实质上大多是含有三角函数的复合函数的值域问题，常用方法有：化为代数函数的值域或化为关于的二次函数式，再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的值域.(2)三角函数的单调性函数的单调区间的确定，基本思想是把看作一个整体，比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间；要点诠释：（1）注意复合函数的解题思想；（2）比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性在转化为属于同一单调区间上的两个同名函数值，再利用单调性比较.3．确定的解析式的步骤①首先确定振幅和周期，从而得到；②确定值时，往往以寻找“五点法”中第一个零点作为突