知识讲解_集合与函数综合_基础

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1、集合与函数综合编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1•集合(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的了集；(2)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集少交集；(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(4)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2•函数(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图彖法.了解每种方法的优点.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示

2、函数；(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；(4)理解函数的单调性、最人(小)值及其几何意义；集合具体函数了解奇偶性的含义；(5)能运用函数的图象理解和研究函数的性质.【知识网络】一确定性I丽性

3、概念「元素的特征L属于:——丽-集合与函数概禽L集合与元素一运算—pF集I厂破数的概念一对应关系匚值域列衣法—表示方法一函数一图象湖解砸I映射的更$［单调性号亲大（小）值I彖与原彖【要点梳理】一.集合1.集合含义与表示（1）某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫做元索.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）集合常用

4、的表示方法冇：列举法、描述法、图示法.它们各冇优点，要根据具体需要选择恰当的方法.2.集合间的关系（1）若集合屮A的任何元素都是集合B的元索，则称集合A是集合B的子集，记为“AUB”或“Bz）A”・（2）若AeB,11B中至少存在一个元素不是A的元素，则A是B的真子集，记为“aUb”或“bYa”.（3）若两个集合的元素完全一•样，则这两个集合相等，记为“A=B”.判断集合相等还可以用下面两种方法：AqB且AnBoA=B；ACB=AJBA=B.要点诠释：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真了集.换言Z,任何集合至少冇一个了集.1.集合的基本运算（1

5、）由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，叫A与B的并集，记作“AUB”.用数学语言表示为AUB={x

6、xWA,且xWB}・（2）III所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，叫A与B的交集，记作“AQB”.用数学语言表示为AQB={x

7、xWA,H.xWB}・（3）若已知全集U,A是U的子集，则由所有U中不属于A的元素构成的集合称为集合A在U中的补集.记作“0A”.用数学语言表示为5LlA={xeU,^xeA}.要点诠释：=AcB；AJB=A<=>A^B.二、函数及其表示1.两个函数相等的条件川集合与对应的语言刻画函数，与初屮的“川变量的观点

8、描述函数”实质上是一致的.两数有三耍素——定义域、值域、对应关系，它们是不可分割的一个整体.当且仅当两个函数的三要素完全相同时,这两个函数相等.2.函数的常用表示方法函数的常用表示方法有：图象法、列表法、解析法.注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.映射设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x（原象），在集合B中都有唯一•确定的元素/（X）（象）与之对■应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射.由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函数是两个非空的数集间的映射.三、函数的性

9、质1.函数的单调性（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个口变量xPx2,当X1

10、/（x2）,那么就说函数于（x）在区间D上是减函数.（3）若函数/（兀）在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调增（或减）区间.若函数/（对在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该函数为单调增（或减）函数.1.函数的奇偶性(1)若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如

11、果一个函数的定义域不关于原点対称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)若奇函数y=/(x)的定义域内有零,则由奇函数定义知/(-0)=-/(0),即/(0)=-/(0),所以/(0)=0.(3)奇、偶性图象的特点如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以朋标原点为对称中心的中心对•称图形；反之，如果一个两数的图象是以坐标原点为对称中心的屮心对称图形，则这个两数是奇两数.如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数.【典型例题

12、】类型一：集合的关系及运算例1.已知全集U=R,集合M={x

13、—2Wx—1W2}