14年新版北师大七上-整式及其加减1-3讲义

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1、整式及其加减【知识梳理】一、字母表示数：1、字母可以表示任何数，2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。(5)在代数式的运算结果中，如有单位，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接

2、而成的式子叫代数式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（特别地：单独一个数或一个字母也是代数式）2、代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，并按代数式指明的运算进行计算求出结果.3、单项式：表示数与字母的的代数式叫单项式。单独一个或一个也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的数，所有的字母的指数的和叫单项式的数。注意：①书写时，系数是“1”或“—1”的时候“1”可省略；②是数字，不是字母。③特别地：单独一个非零数的次数是.4、多项式：几个单项式的叫多项式；每个单项式称为多项式的；次数最项的次数叫做这个多项式的次数；

3、其中把不含字母的项叫常数项.5、整式：式和式统称为整式。【重点难点】1、会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；2、能正确判断出单项式的系数及次数；3、能正确判断出多项式的项及次数.4、由整式的次数求出相应一些待定字母的值【典型例题】一、列代数式例1.在一次数学竞赛中某班25名男生平均得分为a分，21名女生平均得分为b分，则这个班同学的平均分是（）A;B;C;D;例2.已知做某件工作，每个人的工效相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成工作所需天数为（）A.B.C.D.例3．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服

4、务的项目.现有一个长、宽、高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长至少应为（）A.B.C.D.例4.⑴右图的面积用代数式表示是⑵如图5—4所示：①用代数式表示阴影部分的面积；②当b=4时，取值为3.14，求阴影部分的面积.图（1）例5.若用围棋子摆出下列一组图形:……(1)(2)(3)你认为按照这种方法摆下去，第6个图形用了______枚棋子；第n个图形用了______枚棋子.例6.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票1张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”。

5、若全票价为240元，设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲,乙旅行社的收费为y乙；⑴分别计算出两家旅行社的收费。⑵若校长带5名学生，应选择哪家旅行社合算?若带15名学生呢？例7.为鼓励节约用电，某地对每户居民用电费用作如下规定：每户每月用电如果不超过30度，那么每度电按a元收费；如果超过30度，那么超过的部分每度电按b元收费。某户居民在某个月内用电36度，该户居民这个月应缴纳电费_______________元（用含a、b的代数式表示）例8.指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴⑵⑶0⑷⑸⑹⑺⑻⑼例9.代数式可以解释为：.输入图⑴图⑵例10.下面是一组

6、数值转换机．①写出图（1）的输出结果，写出图（2）的转化步骤；②根据①，完成下表：输入-100.522.56图1的输出图2的输出例11.找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.；；；；；；；；；mn例12.指出下列多项式的项、常数项及次数.例13.下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？例14．请写出一个含字母和，且系数为的四次单项式是变式一：若单项式是关于关于的七次单项式，且系数为-2，则k=，m=.变式二：若单项式是关于的三次单项式，则变式三：若单项式是关于的五次单项式，则例15.若多项式是关于的四次四项式，求的值；变式一

7、：若多项式是关于的四次二项式，求的值变式二：如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.例16.一组数据为：……观察其规律，推断第n个数据应为.【随堂练习】1.某种商品的单价为b元，按原价打8折后，每件又降价10元，这时的售价用代数式表示为元.2.代数式可以解释为：___________________________________________3.某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（-10％）（+15％）万元B.（1-10％）（1+15

8、％）万元C.（-10％+15％）万元D.（1-10％+15％）万元