向量组的线性相关性线性代数习题集

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1、线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性一．选择题1．n维向量线性相关的充分必要条件是[D]（A）对于任何一组不全为零的数组都有（B）中任何个向量线性相关（C）设，非齐次线性方程组有唯一解（D）设，A的行秩＜s.2．若向量组线性无关，向量组线性相关，则[C]（A）必可由线性表示（B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示（D）比不可由线性表示二．填空题：1．设则2．设，其中，，则3．已知线性相关，则24．设向量组线性无关，则满足关系式三．计算题：1．设向量，，，，试问当30为何值时（1）可由线性表示，且表示式是唯一？（2）可由线性表示

2、，且表示式不唯一？（3）不能由线性表示？线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号30第三节向量组的秩一．选择题：1．已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是[C]（A）（B）（C）（D）2．设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：线性表示，记向量组（Ⅱ）：，则[B]（A）不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示（B）不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示（C）可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示（D）可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示3．设n维向量组的秩为3，则[C]（A）中任意3个向量线性无关（B）中无零向量（C）中任意4个向量线性相关（D）中

3、任意两个向量线性无关4．设n维向量组的秩为，则[C]（A）若，则任何n维向量都可用线性表示（B）若，则任何n维向量都可用线性表示（C）若，则任何n维向量都可用线性表示（D）若，则二．填空题：1．已知向量组的秩为2，则t=32．已知向量组，，，，则该向量组的秩为21．向量组，，，的秩为2，则a=2b=5三．计算题：1．设，，，，30（1）试求的极大无关组（2）d为何值时，可由的极大无关组线性表示，并写出表达式1．已知3阶矩阵，3维向量满足，且向量组线性无关。(1)记,求3阶矩阵,使;(2)求30解：,且又因向量组线性无关,故可逆.得.(2),.线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学

4、号第五节向量空间综合练习一．选择题：1．设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是[B,C]（A）（B）（C）（D）2．设矩阵A的秩，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是[B]（A）A的任意m个列向量必线性无关（B）A通过初等行变换，必可以化为（Em0）的形式（C）A的任意m阶子式不等于零（D）非齐次线性方程组一定有无穷多组解二．填空题：1．设，三维列向量，已知与线性相关，则a=302．从的基，到基，的过渡矩阵为三．计算题：1．设，，试用施密特正交化方法将向量组标准正交化。解：2．已知的两个基为，，及，，求由基到基的过渡矩阵P。解：记,30