数学建模国赛

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1、A题葡萄酒的评价摘要葡萄酒是以新鲜葡萄或葡萄汁为原料，经发酵而成的含有多种营养成分的饮料酒,是世界公认的对人体有益的健康酒精饮品。目前葡萄酒的等级划分是根据感官评定的方法，主要通过对葡萄酒的视觉，嗅觉和味觉做出感官评定，这就不可避免的出现主观差异。故如何利用客观的评价方法对葡萄酒进行分级，已经成为最新的研究课题。本文的主要目的是研究葡萄酒理化指标，酿酒葡萄理化指标与葡萄酒质量的联系。并根据建立的数学模型评定葡萄酒的等级。关于问题一，我们忽略了品酒员的评价所带来的主观因素使问题得到简化，利用灰色关联分析方法和系数差异法两组

2、样本G1与G2的最长距离与最短距离，并绘制了两组样本G1与G2中酒的质量的折线图，得出了两组样本G1与G2关联程度有显著性差异。通过比较样本G1与G2的残差系数可知G2的品尝评分更可信。关于问题二，我们利用主成分分析建立了酿酒葡萄的九个主要理化指标之间关系的数学模型，并对酿酒葡萄进行了较详细的分级（见表二及表三），且研究了不同品种葡萄加工品质评价的主要因素，简化评价指标，为制定酿酒葡萄加工品质评价指标提供了一定的理论依据。关于问题三，我们利用典型相关分析建立酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系模型，并对典型相关系数进行分

3、析，比较了被典型变量解释的两组原始变量的方差，得出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间具有较高的相关性（见表六及表七）。关于问题四，我们利用统计分析、相关分析和逐步判别分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响模型（见表八），并根据判别函数1与2对葡萄酒的质量进行分级。关键词：主成分分析典型相关分析统计分析相关分析20一．问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接

4、的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？我们要做的首先是根据评酒

5、员给酒评分的一个可信度的判断，然后根据所给的指标数据及就得质量对酒分级，最后根据数据研究葡萄和葡萄酒的理性指标联系及他对葡萄酒质量影响，从而确定葡萄酒评价的必要因素。二．问题假设1.忽略较小的客观误差和系统误差。2.题中所给数据都准确无误。3.每个评酒员都是公平公正所打出的分都是非常合理的。4.葡萄酒的质量在放置的过程中不会发生非常明显的质变。5.酿酒葡萄本身在测量前保持绝对的新鲜没有过多的变化。三．符号说明四．问题分析在分析一二组评酒员，哪一组更可信时，以各组评酒员对每一种葡萄酒的打分离散程度为标准，离散程度大的那一组

6、显然不可信。我们以差异系数来衡量离散程度，差异系数越大则离散程度越大，反而越小。20对葡萄酒的那质量做出综合评价，关键在于评价指标的选择，指标应该具有一定综合性，能够在各个指标参数之间取得平衡，同时由于各参数之间可能存在相关性，因此参数的选择也很重要，因此有必要做相关分析。在处理问题是会遇到高维数据，由于数据维数高，变量多，而且酿酒葡萄的物化指标，葡萄酒的物化指标之间又都存在相关关系。这势必增加问题的复杂程度，因此运用主成分分析法将原来的指标重新组合成一组新的互相无关的较少的综合指标来替代原来的指标。在后期计算中发现：总

7、酚，单宁，总酸3个物化指标呈极显著相关，可以看到总酚，单宁和总酸之间也成显著相关。究竟哪个物化指标决定葡萄酒的质量，需要进一步的逐步判别分析。下面对一些解决问题所要用到的关键因数进行分析：1.对酿酒葡萄理化指标的分析酿酒葡萄做为葡萄酒的原料对于所酿的酒有着举足轻重的的地位，葡萄的质量与酒的质量也有直接的联系，对酿酒葡萄的各项理化指标进行分析，分析出最主要影响葡萄理化指标，然后再进一步研究这些理化指标。2.对葡萄酒理化指标的分析葡萄酒的理化指标对于葡萄酒的评定尤为重要，对葡萄酒的各项理性指标进行分析。同样要选出具有代表性的

8、几个指标进行研究和分析，根据所给数据与酿酒葡萄的理性指标联系起来进行关联分析。3.对葡萄酒进行综合评价的分析对于葡萄酒的综合和评价我们要考虑多方面的因素，这些因素有主观因素也有外在因素，外在因素在于评酒员对葡萄酒质量的评估，有相当大的人为误差，在分析时我们忽略了这部分误差。主观因素在于酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化