数形结合思想在中学数学教学中的应用

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1、成人教育本科生毕业论文论文题目：数形结合思想在中学数学教学中的应用作者：学院：周口师范学院专业：数学与应用数学年级：学号：指导教师：论文成绩：日期：2015年2月论文题目:数形结合思想在中学数学教学中的应用论文摘要：数和形是数学中的两大基本概念，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数和形是数学的两大基石。数学大体上是由这两个基本概念提炼，演变，发展而展开的。数形结合作为一种数学中特有的和基本的方法，值得深入探讨。本文通过对一些例题的解析充分说明了数形结合思想在屮学数学学习屮的重要地位和作用。在文中详细介绍了数形结合

2、思想方法及及其应用，主要有数形结合思想在解决集合问题中、在解决函数问题中、在解决方程问题中、在解决不等式问题中、在解决三角函数问题中、在解决线性规划问题中、在解决立体几何问题中的应用。最后强调了在应用数形结合时需注意的问题。关键词：数学思想；数形结合；中学教学参考文献：[1]陈占辉.数学教学中的数形结合思想[J].学周刊A版，2011年，9期[2]张矗，肖国能.初等数思想方法选讲[M].湖南：湖南教育出版社，2000年[3]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2000年[4]（美）克莱因（M.Kline

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5、系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法~。早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程屮，就把数和形联系起來了。我们宋元时期，系统地引进了儿何问题代数化的方法。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研宂中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用Uj。“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964

6、年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》。书中有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形吋少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，儿何代数统一体，永远联系，切莫分离!”这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合"的价值，也揭示了“数形结合”的本质l2j。“数形结合"是一种重要的数学思想，也是一种智慧的数学方法。我们在研究抽象的“数的时候，往往要借助于直观的形，在探讨“形”的性质时，乂往往离不开“数"l3j。通过“数”与“形”的结合，我们对事物、规律的把握就能既容易又细微、深刻。“数形

7、结合n的应用大致又可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”；第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这吋就需要给图形赋值，如边长、角度等等。“以形助数"是指把抽象的数学语言转化为直观的阁形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数学和数学分析的课题具有了明显的直观性，在数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形，或者把图形性质问题转化成数量关系来研究，或者把数量关系问题转化成图形性质来研宄，以便以数助

8、形或以形助数，使复杂问题简单化、抽象问题具体化（二〉问题研究的意义数形结合思想在中学数学教学中有着重要的研究意义。首先，“数形结合”能更好帮助学生对所学的知识掌握与记忆。教师传授给学生的数学知识一般是基础理论性知识，要求学生准确地记忆并牢固地掌握这些基础知识，然后做到灵活和创造性地应用，在