论数形结合思想在中学数学教学中的应用

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1、论数形结合思想在中学数学教学中的应用摘要：数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一，蕴于数学基础知识和基本技能之中，是数学中解决问题的有力工具.数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素.数形结合能力的提高，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学素质的提高，同时必然促进数学能力的发展.本文对数形结合在中学数学教学中的应用作一些探讨．关键词：数形结合数学教学数学基础知识Number-graphAssociationApplicationinMathsTeachingofSecondr

2、ySchoolUndergraduate:ZhangXiaohuiSupervisor:XieJirongAbstract:ThecombinationofFigureandFormisoneoftheimportantwaysinmathteaching,whichcanbeusedinmathbasicsandskillstosolveproblemsmoreefficiently.TheunityandcontradictofFigureandFormaretheinnerfactorofthedevelopmentofmath.Theimpr

3、ovementandrecognitionofthecombinationofFigureandFormishelpfultolaysolidfoundationofmathandimprovemathematicalqualifications.ThisarticlewillexploretheusesofFigureandForminmathteaching.Keywords:FigureandFormmathteachingmathbasics目录绪论11数形结合思想的由来、形成和发展11.1数形结合思想的由来11.2数形结合思想的形成和发展2

4、2利用数形结合思想解答中学数学中的几类常见问题22.1集合与文氏图22.2不等式问题32.3函数问题52.3.1三角函数问题52.3.2二次函数求最值问题72.4复数问题82.5几何问题93应用数形结合思想解题应注意的问题103.1由错误结论引起误解103.2在数与形结合过程中出现误解11结语12参考文献13致谢14绪论人们在当前的数学教学中，普遍认识到加强数学思想方法教学的重要性.因为数学思想方法不像解题方法那样具体和便于操作但对数学知识和数学基本方法却有绝对的指导作用，是对数学知识更高层次的概括和提炼，也是培养学生能力的重要环节.数形结合作为一种

5、数学思维方法的应用大致又可分为两种情况：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性；或借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系.数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”.1数形结合思想的由来、形成和发展1.1数形结合思想的由来古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在研究数（指自然数）的性质，常把数描绘成沙滩上的点子或小石子．他们按点子或小石子所能排成的形状来把数进行分类．例如：1，4，9，16，…这些数被称为正方形数，因为相应的点子能排成正方形．（图1）图1把代表数的点子排成几何图形后，整数的一些性质就变得很明显．如图1的第三个图形画

6、一道斜杠之后，便可看出相继两个三角形之和为正方形数．这个关系普遍成立的，若用现代记法，可以表示为，图1．CDEBHGAF毕达哥拉斯学派的数学家为了寻求一元二次方程的解，他们还会用几何的方法解出一元二次方程的解．后来欧几里德在《几何原本》中发展了这种方法．例如：形如：方程，欧几里得是这样作几何解释的：设AB=a，作正方形ABCD．令E是AC中点，作BE，令CA延长线上的点F适合EF=EB．作正方形AFGH，于是AH=X就是所求方程的解．（图2）尽管这种方法并不优越，得解也不完备（因为当时负数还没有产生），但这种借助几何图形研究解释算术和代数问题的思想却

7、图2是早期“数”与“形”相结合的重要体现．141.2数形结合思想的形成和发展随着数学的发展，“数”与“形”相结合的思想逐渐被人们认识和完善．16世纪的数学家韦达曾较早地用代数方法解决几何作图问题．韦达的一个学生，曾较深入地研究了“数”与“形”的相互依赖关系：考虑确定的几何问题的代数解法，反过来，又用几何来证明代数法则．法国数学家笛卡尔创立崭新的解析几何学，引起了数学的深刻变革．解析几何的基本思想就是代数方程与几何曲线的结合，一方面，代数的有关知识可以用几何图形来说明，解释，使代数知识变得形象，直观，易于理解；另一方面，可以用代数方法研究几何问题笛卡尔

8、的方法论是数形结合思想的完美体现．数形结合思想，通俗地说，就是代数与几何相结合的思想．它是一种通过沟通“数”