三角函数恒等变换-

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1、三角函数恒等变换适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点两角和与差的正弦、余弦和正切、二倍角公式、辅助角公式.教学目标1•利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值.2•掌握三角公式考查角的变换、角的范围.教学重点两角和和差的正弦、余弦和正切公式的应用、二倍角公式的应用.教学难点两角和和差的公式的综合化简、辅助角公式.教学过程一、新课导入本节课复习两角和与差的正弦、余弦和正切、二倍角公式、辅助角公式.二、复习预习1.两角和与差的正弦、余弦和正切;1.二倍角公式；1.有关公式的逆用、变形等；1.辅助角公式.三

2、、知识讲解考点1两角和与差的正弦.余弦、正切公式(1)Ca_^)：cos(a_=cosacos0+sinasin0；(2)C〈“+刃：cos(a+0)=cosacos0—sinasin7?；(3)S〈a+/?)：sin(a+0)=sinacos0+cosasin0；⑷S〈“t)：sin(a—0)=sinacos0—cosasin0；⑸T(a+fl)：tan(a+〃)=tana+tanBl—tanatanB⑹T(“_历tana—tanB1+tanatan0考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2«：sin2a=2sinacosQ；(2)C2ct：cos2a=cos2a

3、—sin"a=2cos2a—1=1—2sin'a；(3)T2.：tern2tana1—tar?ci考点3有关公式的逆变形及辅助角公式(1)tana+tanB=tan(a±0)(1+tanaternB)；、1+cos2a91—cos2a(2)cosci=,sinci=；(3)1+sin2o=(sina+cos

4、1两角和与差的正弦、例1已知cos余弦、正切公式13ji,-y?)=—,且OV0VaVg,求0.【答案】B=JI【解析】•.•（）＜0＜。＜百,JI：.0

5、知得sing=/.sinf^+—ncosT+cos，45斗=_垃5丿10•例3己知cosJTa—+sinT5A.2^367JiA则sin^+—J的值是（）.c.4D-5【解析】ji+sin5吵吸+¥心4也、5'JT、^sivM=45J所以sija"Qji6丿=-sinL+百丿45*考点2二倍角的正弦.余弦、正切公式化简——2tan2cos*x—2cosO+gJIJ)/K、—xsin2—+丿I1丿【答案】㊁COS2x.原式=——2sin—2sinScosU+*—xcos~~T~^丿14y<1-21—sin22^19-cos2x、(JIXcosA-X丿<4/(Ji2sin—

6、sin1-cos2x.-2%7例5tan20°+tan40°+^/3tan20°tan40°=・【答案】Vs.【解析】"/tan60°=tan(20°+40°)=心：20丁丫门豊,1—tan20tan40.•.tan20°+tan40°=tan60°仃一tan20°tan40°)=寸5—寸n20°•tan40°•I原式=羽一寸5tan20°tan40°+寸5tein20°tan40°=寸5・jt'B、jra、2例6已知OV0Vq-Vci

7、-—COS~—0丿+sina~~sin2丿aL丿49X5729239729*a+0cos（a+〃）=2cos2—-——1=2X考点3有关公式的逆变形及辅助角公式例7已知tan〒詁，且一十—VO,贝lJ2S1R"+曲％JI(cosu4丿等于（c.3^1010D.2^55/【解析】由tantan。+111—tana2’z1n得tana=—~乂一二"Va<0,所以sinyio10•IZ2sin2a+sin2a2sinasina+cosa故cosJi、"一石半sina+cosa=2迈sina=(3兀+COSXI4),XGRIjr例8己知函数/