初级中学几何复习探讨(专题)

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1、初中几何复习探讨学生基本情况及教材分析学生自六年级下学期起止七年级,处于实验几何阶段,在这个阶段中,学生以实验操作带说理的方法学了一些几何事实和几何图形的性质，在认识这些性质时，使用了观察、操作和比较等实验方法，并在实验中对它们作出解释,初步获得了一些几何知识。从初二开始，学生将进一步学习运用逻辑推理的论证方法，以便获得更加系统的几何学知识。为此，本学期几何教学任务，正是提示学生，从现在八年纪开始，必须进入更高层次的几何学习，即必须高度重视对于推理论证能力的学习,培养学生演绎推理能力,帮助学生掌握精确的几何概念和几何语言;学习形式逻辑的初步知识及演绎推理的一般规则和基本

2、方法，学会演绎推理的步骤并尽可能地对“演绎体系”（定义、公理、定理）获得初步的印象并加以欣赏；通过适当的解题训练，掌握常用的思维方法（观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等），激发学生对逻辑思维产生兴趣并养成逻辑思维的习惯，作为今后终身学习的基础。二.教学目标知识与技能：了解命题、真命题、假命题的概念；能写出题设与结论，了解公理、定理的概念，并能运用其按照证明的步骤进行证明真命题，并会举反例证明假命题。能运用学过的定义、定理、公理按照证明的步骤和格式独立完成基本的证明题，并会实现文字语言与符号语言的转换，即根据命题写已知、求证。掌握直角三角形的性质，并能熟练运

3、用于有关几何计算题和证明题。掌握逆命题和逆定理的概念，并会写出一个命题的逆命题；掌握线段垂直平分线和角的平分线的定理和逆定理，并会运用于计算、证明。掌握添加辅助线的方法。通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则，懂得推理过程中的因果关联，会用三角形全等的判定定理和性质定理等方法证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的有关问题，会用有关的性质定理等解决几何问题，并能规范表达。过程与方法：81、通过适当的解题训练，使学生认识并掌握常用的数学思维方法：观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等，培养学生的逻辑思维能力。2、在介绍辅助线的添法时，要注意层层铺垫，要把添

4、加辅助线的几种基本思路让学生理解并掌握。3、对于证明的书写，教师要先以身示范，让学生明确书写的格式与规范，学生要严格要求，必要时反复操练。4，渗透数形结合、分类讨论、分解与组合、图形运动等数学思想。情感态度与价值观：使学生体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用；了解几何发展史，并通过对历史的了解，树立民族自豪感，进而培养学生的爱国主义。三．知识要点：1．命题、公理、定理命题：能判断正确或错误的句子叫命题。正确的命题是真命题，错误的命题叫假命题公理：有些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的依据，这

5、样的命题叫做公理学过的公理有：经过两点有且只有一条直线；在所有连接两点的线中，线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等定理：有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的命题叫做定理。逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么，这两个命题叫做互逆命题。逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。2．几何证明8证明：根据题设、定义以及已被

6、确认的定理、公理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明3．有关直角三角形的几个性质定理（1）直角三角形两个锐角互余（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。4．关于线段的垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等逆定理：和一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。5．关于角平分线定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在

7、这个角的平分线上。6．三角形中的边角不等关系定理：在一个三角形中，大边对大角逆定理：在一个三角形中，大角对大边四．教学方法：1．关于几何的语言问题：指导学生学会把文字语言翻译成符号语言，并注意几何语言的规范表达。如正确使用画图语言：作----、截取、延长、连结等等；正确使用表示位置关系的术语：相交、平行、相邻、同旁、重合等；正确使用表示数量关系的术语：等边、等角、任意长等。2．关于识图问题：指导学生善于观察图形，熟悉一些常见的基本图形，熟练识别一些平移、旋转、对称图形。能把一些复杂图形分解成几个简单图形。3．关于几何证明：（1）注重证明前