专题17动态几何之面积问题探讨

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1、弧AB的半径OA长是6的血积是【A.K）卡米B.C.D.（6兀-9舲）米/【2013年中考攻略】专题17：动态几何之面积问题探讨动态题是近年來中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题乂是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和图形存在问题等。前ini我们已经对最值问题进行了探讨，本专题对而积问题行探讨。结合2011年和2012年全国各地中考的实例，我们从四方而进行动态儿何之而积问题的探讨：（1）静态血积问题；（2）

2、点动形成的动态血积问题；（3）线动形成的动态面积问题；（4）面动形成的动态血积问题。一.静态面积问题:典型例题：例1：（2012山西省2分）如图是某公园的一角，ZA0B=90°,米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD//0B,则图中休闲区（阴影部分）【分析】连接0D,贝US阴彫=S闲形aod-S^doc°B锦元数学工作室绘制【答案】Co【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。•••弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,0C=严yTZA0B二90°,CD//0B,「•CD丄0A。在RtZiOC

3、D中，T0D二6,0C=3,ACD=a/oD2-OC2=V62-32=3^3o又VsinZDOC=—=—=—,AZD0C=60°。OD62•“阴影虫扇形aod_Sadoc=6°3：（）6_*33巧=6龙_舟的（米釣。故选c。例2：（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,ZA=120°，则图中阴影部分的而积是【A.>/3B.2D.V2C.3【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点•・•菱形ABCD和菱形ECGF的辺长分别

4、为2和3,•••△咖s"GF,.••罟=益,呼召解得CM=1.2O/.DM=2-1.2=0.8oVZA=120°,/.ZABC=180°-120°=60°o・•・菱形至BCD辺CD上的高为2sin60°=2x2^=^,2菱形ECGF辺CE上的高为3sin60o=3x2/l=b5o22・•・阴影部分面积=Sbdm^SDFIll=1xO.8x,/3+1xO.8xo故选久2222例3：(2012湖北随州4分)如图，直线1与反比例函数y二三的图象在第一•象限内交于A、B两点，交xx轴的正半轴于C点，若AB：BC=(m-l)：l(m>l)

5、则AOAB的面积(用m表示)为【】29QA.巴二1B.归1C.-2mmm2m【答案】Bo【考点】反比例函数的应丿IJ,111］线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作AD丄0C于点D,过点B作BE丄0C于点E,设A(Xa,ya),B(xb,yb),C(c,0)。VAB：BC=(m—1)：l(m>l),AAC：BC二m：1。又VAADC^ABEC,.*.AD：BE二DC：EC二AC：BC=m：1。乂VAD=yBE=yb,DC=c—xa,EC=c—x•:ya：yb=m：1,即yA=my阮2

6、•••立线1与反比例函数y二三的图象在第一象限内交于A、B两点,x・_2_2••Ya-1Yb-°XAXb•22m1•=，XA=—XB°XaXbm霸又FllAC：BC=m：1得(c—xA)：(c—x=m：1,即c-—xB(c-x)=解得c二Xb(山+丨)。Im丿'"丿m・c。一11_1(1XB(m+l)、--SAOAB=SAOCB_SAOBC=Z*C

7、2分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平血图形的一条血积等分线.(1)三角形有条而积等分线，平行四边形有条而积等分线；(2)如图①所示，在矩形中剪去一个小止方形，请画出这个图形的一条面积等分线：(3)如图②，四边形ABCD中,AB与CD不平行，ABHCD,且SaabC

8、条血积等分线。（3）四边形ABCD的面积等分线如图所示:锦元数学工作室绘制理由如下:过点B作BE^AC交DC的延长线于点E,连接AE。VBE/7AC,AAABC和ZXAEC的公共边AC上的高也相等,Z.S△磁二S^c。•*S四遇ABCD=^AACD+^AABC=