数学思维训练教材四年级上册

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1、目录第1讲平均数问题……………………………………………………1第2讲速算与巧算……………………………………………………3第3讲找规律…………………………………………………………5第4讲变化规律………………………………………………………7第5讲算式谜（一）…………………………………………………9第6讲算式谜（二）…………………………………………………12第7讲应用题…………………………………………………………15第8讲逻辑推理………………………………………………………17第9讲数数图形………………………………………………………21第10讲容斥原理……………………………

2、…………………………24第11讲简单的统筹规划问题…………………………………………27第12讲图形问题………………………………………………………31第13讲错中求解………………………………………………………34第14讲数学开放题……………………………………………………36第15讲数数与计数……………………………………………………40终结性测试题一………………………………………………………44终结性测试题二………………………………………………………4648第1讲平均数问题专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是

3、求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵

4、，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。随堂练习：电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各

5、数与基数的差之和÷份数=平均数”。（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米随堂练习：五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2=72千米，往返的时

6、间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6=12千米。随堂练习：小强家离学校有1200米48，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？分析与解答：先求出五项的总得分：85×5=425分，再算出四项的总分：83×4=332分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425－332=93分。随堂练习：小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？例5

7、：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。随堂练习：如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？拓展训练1、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。2、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二