初三经典几何证明练习题(含答案)

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1、初三几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.2、已知:如图,P是正方形ABCD内部的一点,∠PAD=∠PDA=15°。求证:△PBC是正三角形.(初二)第16页共16页3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.第16页共16页经典题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1

2、)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.第16页共16页2、设MN是圆O外一条直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E,连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P.求证:AP=AQ.3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点O是DF的中点,OP⊥BC求证:BC=2OP证明:分别过F、A、D作直线BC的垂线,垂足分别是L、M、N∵OF=OD,DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形D

3、FLN的中位线第16页共16页∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF.证明:连接BD交AC于O。过点E作EG⊥AC于G∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又EG⊥AC∴B

4、D∥EG又DE∥AC∴ODEG是平行四边形又∠COD=90°∴ODEG是矩形∴EG=OD=BD=AC=AE∴∠EAG=30°第16页共16页∵AC=AE∴∠ACE=∠AEC=75°又∠AFD=90°-15°=75°∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC∴CE=CF2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE=AF.证明:连接BD,过点E作EG⊥AC于G∵ABCD是正方形∴BD⊥AC,又EG⊥AC∴∠CAE=∠CEA=∠GCE=15°在△AFC中∠

5、F=180°-∠FAC-∠ACF=180°-∠FAC-∠GCE=180°-135°-30°=15°∴∠F=∠CEA∴AE=AF∴BD∥EG又DE∥AC∴ODEG是平行四边形又∠COD=90°∴ODEG是矩形∴EG=OD=BD=AC=CE∴∠GCE=30°∵AC=EC3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)证明:过点F作FG⊥CE于G,FH⊥CD于H∵CD⊥CG∴HCGF是矩形∵∠HCF=∠GCF∴FH=FG∴HCGF是正方形第16页共16

6、页设AB=x,BP=y,CG=zz:y=(x-y+z):x化简得(x-y)·y=(x-y)·z∵x-y≠0∴y=z即BP=FG∴△ABP≌△PGF∴CG=GF∵AP⊥FP∴∠APB+∠FPG=90°∵∠APB+∠BAP=90°∴∠FPG=∠BAP又∠FGP=∠PBA∴△FGP∽△PBA∴FG:PB=PG:AB4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)证明:过点E作EK∥BD,分别交AC、AF于M、K,取EF的

7、中点H,连接OH、MH、EC∵EH=FH∴EM=KM∵EK∥BD∴∴OB=OD又AO=CO∴四边形ABCD的对角线互相平分∴ABCD是平行四边形∴AB=DC,BC=AD∴OH⊥EF,∴∠PHO=90°又PC⊥OC,∴∠POC=90°∴P、C、H、O四点共圆∴∠HCO=∠HPO又EK∥BD,∴∠HPO=∠HEK∴∠HCM=∠HEM∴H、C、E、M四点共圆∴∠ECM=∠EHM又∠ECM=∠EFA∴∠EHM=∠EFA∴HM∥AC∵EH=FH经典题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA

8、=3,PB=4,PC=5.求∠APB的度数.(初二)第16页共16页解:将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°得△BCQ,连接PQ则△BPQ是正三角形∴∠BQP=60°,PQ=PB=3在△PQC中,PQ=4,CQ=AP=3,PC=5∴△PQC是直角三角形∴∠PQC=90°∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°∴∠APB=∠BQC=150°2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)证明:过点P作AD的平行线,过点A

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