初三几何证明经典大题

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1、初三几何证明经典大题1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形．(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是三角形，且.(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.解：（1）等腰直角（2）等腰（3）结论仍然成立证明：在∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE.∠AFB=∠ECB∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=C

2、N.∴△MFB≌△NCB.∴BM=BN.∠MBF=∠NBC∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=2.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使

3、△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.（1）PQ=PB过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N在正方形ABCD中，AC为对角线∴AM=PM又∵AB=MN∴MB=PN∵∠BPQ=900∴∠BPM＋∠NPQ=900又∵∠MBP＋∠BPM=900∴∠MBP=∠NPQ∴Rt△MBP≌Rt△NPQ,∴PB=PQ（2）∵S四边形PBCQ=S△PBC＋S△PCQ∵AP=x∴AM=x∴CQ=CD－2NQ=1－x又∵S△PBC=BC·BM=·1·(1－x)=-xS△PCQ=CQ·PN=(1－x)·(1－x)=－＋∴S四边形PBCQ=

4、－x＋1.(0≤x≤)(3)△PCQ可能成为等腰三角形.①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ=QC，此时，x=0.②当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，有：QN=AM=PM=，CP=－x,CN==1－CQ=QN－CN=－（1－）=x－1∴当－x=－1时，x=13.(1)如图1，四边形中，，，，请你猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，四边形中，，，若点为四边形内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的数量关系，并证明你的结论．图１　　　图2解：（1）如图１，延长至，使．可证明是等边三角形．联结，可证明≌．故．图1图2（2）如图

5、２，在四边形外侧作正三角形，可证明≌，得．∵四边形符合（1）中条件，∴．联结，ⅰ）若满足题中条件的点在上，则．∴．∴．ⅱ）若满足题中条件的点不在上，∵，∴．∴．综上，．4.(1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;(2)如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？不用证明.(3)如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边

6、BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG.∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°,AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF,∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE＋FD(2)(1)中的结论EF=BE＋FD仍然成立.（3）结论EF=BE＋FD不成立，应当是EF=BE－FD．证明：在BE上截取BG，

7、使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF∵EG=BE－BG∴EF=BE－FD．5.以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置及数量关系．(1)如图①当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；(2)将图①

8、中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，