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《高中数学必修1函数及其表示题型总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数及其表示考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是对数函数，真数应大于零。⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式Card(A)=m,c
2、ard(B)=n,m,n,则从A到B的映射个数为。简单说成“前指后底”。方法技巧清单方法一函数定义域的求法1．（2009江西卷文）函数的定义域为（）A． B． C． D．解析由得或,故选D.2．（2009江西卷理）函数的定义域为()A． B． C． D．解析由.故选C3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数有相同定义域的是()A.B.C.D.解析由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；12的定义域是定义域是。故选A.4.（2007年上海）函数的定义域是．答案5.求下列函数的定义
3、域。①y=.②y=.③y=6.已知函数f(x)的定义域为，求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二函数概念的考察1.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=和B.y=ln和C.D.2．函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为A.0个B.1个C.0个或1个D.不能确定3．已知函数y=定义域为，则其值域为方法三分段函数的考察ⅰ求分段函数的定义域和值域2x+2x1求函数f(x)=x的定义域和值域3x2（2010天津文数）设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）【解析】依题意知，ⅱ
4、求分段函数函数值3．（2010湖北文数）3.已知函数，则A.4B.C.-4D-【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.12ⅲ解分段函数不等式4.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（）A.B.C.D.答案A解析由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得5．（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是ABCD解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。6.（2009北京理）若函数则不等式的解集为____________.解析（1）由.（2）由.∴不等式的解集为，∴应填.7。（2010天
5、津理数）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。ⅳ解分段函数方程128．（2009北京文）已知函数若，则..w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值
6、求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.方法四求函数的解析式1．求下列函数的解析式①已知②③已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).④已知f(x)满足求f(x).方法五函数图像的考察1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO1.(2009山东卷理)函数的图像大致为().12解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.2.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行
7、驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面解析由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.3.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为()ABCD解析由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质
8、点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.4（2010山东理数）(11)函数y=2x-的图像大致是12【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。5（2010安徽文数）设,二次函数的图像可能是【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，
