高中数学必修1函数及其表示题型总结.

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1、函数及其表示考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是对数函数，真数应大于零。⑤.因为零的零次幕没有意义，所以底数和指数不能同时为零。⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式Card(A)=mcard(B)=n,rrxnGN，则从A到B的映射个数为说。简单说成"前指后底方法技巧清

2、单方法一函数定义域的求法yj—x^—3x+41.(2009江西卷文)函数y二的定义域为A.[-4,1]B.1-4,0)C.(0,11D.

3、-4,0)U(0,l][兀HO解析由｛?得-402.(2009江西卷理)函数y=ln(x+l)J—兀.—3x+4的定义域为A.(-4,-1)B.(-4,1)C-(-1J)D.(—1」]x+l>0解析=>一1v兀vl.故选c由I一兀2—3兀+4>0=3.(2009福建卷文)下列函数中,与函数y=—L有相同定义域的是yjxA./(x)=lnx，心C・/(x)=

4、x

5、D.fM=ex；f(x)=

6、XI的定义域是解析

7、由歹二一二可得定义域是x>0.f(x)=x的定义域x>0;/(兀)=丄的定义域是兀hoJxXXGR；f(x)=ex定义域是XGR。故选A.答案4.(2007年上海》函数y=—°的定义域是x-35.求下列函数的定义域。①y=』x_2•Jx+2.②y=.③y=Jx_+Jl—兀6.已知函数f(x)的定义域为(1,5),求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二函数概念的考察1.下列各组函数中表示同一函数的是()A.y=和y=Jx2B.y=ln"和y='C.y=(X1)叶3)和y=(兀+3)(兀一1)D-y=x°W=—X2•函数尸f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为

8、A.0个B.1个(：.0个或1个D.不能确定3.已知函数y=x2-2定义域为{-1,0.1,2},则其值域为方法三分段函数的考察i求分段函数的定义域和值域2x+2XG[-1,0]1求函数f(x)=1——X2XE(0,2)的定义域和值域y卜XG[2,4-00)1(2010天津文数》设函数g(x)=x2-2(xe/?)#Jx)-ls(x)-x,x>g(x).'则/(x)的值域是(A)一",0U(l,+oo)(B)[0,+°°)4(C)+8)(D)4--,0u(2,4-00)4x"—2+(x+4),x2【解析】依题意知f(x)]°9,/(X”7一2—九xn—2

9、^x—2—x,—ii求分段函数函数值3•(2010湖北文数》3•已知函数/(X)=log3x,x>02x<0,则/(/(!))=A.41B.—41D--4【解析】根据分段函数可得/(-)=log3£=一2，则./■(/(-))=/(-2)=2J占，所以B正确.iii解分段函数不等式4.(2009天津卷文)设函数/(x)=jA~4%+6,x>0x+6,x<0则不等式/(x)>/(I)的解集是(A.(—3,1)u(3,+oo)B.(—3,1)u(2,+oo)c.(-l,l)U(3,+oo)D.(—-3)u(1,3)答案A解析由已知，函数先增后减再增当x>0,f(x)>2f(l)=3令/'(兀

10、)=3,解得兀=1,尤=3。当x<0,x+6=3,x=-3故/(兀)>/(I)=3,解得一3vxv1或兀>3x2+4x5.(2009天津卷理)已知函数f(X)=a，解得一2vav1,故选择C。则不等式

11、/(兀)2[的解集为—,x<03.(2009北京理)若函数/(X)=«兀(

12、r,x>ox<0解析(1)由Lf(x)

13、n：=>]113—»—x1=>-3

14、f(x)

15、>-^><3

16、3x>0>-~3x>0]=>彳门YI=>o-"3...不等式

17、/(兀)2丄的解集为｛兀

18、—35x51｝,应填[—3,1].7。(2010天津理数》若函数f(x)二log2无，无>0,

19、Og(_尢)xvo,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)U(0,1)(B)(・83)U(h+oo)(C)(・1,0)U(1,+8)(D)(・83)U(0/1)【答案】c由分段函数的表达式知，需要对