5.4 生活中的常量与变量第1课时

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1、5.4生活中的常量和变量（第1课时）教学案一、教与学目标：1、能说出常量、变量的意义，能根据具体情况用关系式表示某些变量之间的关系；2、经历探索具体情境中常量和变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；3、在探索实际情景中的变量和常量的过程中，体会变量和常量的相对性。二、教与学重点难点：经历探索具体情境中的常量和变量的过程，并能用关系式正确的表示某些变量之间的关系。三、教与学方法：探究法、发现法。四、教与学过程：（一）、情境导入：前面我们研究了用字母表示数和代数式，在用字母表示数以后，有些问题我们虽然不

2、能得到具体的数值，但我们却可以用代数式把他表示出来，这就是用字母表示数的优越性，也是数学的优越性。下面请看这样一个问题：一辆客车从肥城开往济南，假设客车匀速行驶，速度是60千米/小时，开出了小时，那么开出的路程用代数式表示是____________________；如果用表示客车开出的路程，那么=_______________。在这个问题中，都有些什么量呢？（客车的速度60、行驶的时间、行驶的路程）而且有的量在这个问题中始终是不变的，而有的是变化的。这一些都是值得我们深入研究的。今天我们就来学习新的一节——5.

3、4生活中的常量和变量（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、你能完成111页（1）的填空吗？完成后请思考：这个问题中共有哪些量？哪些是变化的、哪些是不变的？（2）、完成112页（2）的填空后思考：这个问题中哪些量是可以变化的、那些量是不能变化的？（3）、当是1、2、3、4时，就是2、5、10、17。有人说和的关系是=，你说对吗？你能完成112页的（3）并回答他提的问题吗？（4）、完成112页的（4）的①②。（5）、你能自己说出变量、常量的意义吗？（6）、你能再举出生活中含有变量问题的例子吗？（至少举一个）2、合

4、作交流：以上六个问题，六个小组每个小组上黑板完成并展示一个，每个小组可个性化设计表选派一个代表，本小组的其他同学也可给予补充、修改，做的每一个题，都代表了本小组的学习情况和水平。各小组完成后还要派一个代表到讲台讲解并接受同学们的质询。3、精讲点拨：（1）、第112页（3）：当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是和，当输入的数据用表示时，输出的数据用关于的代数式表示是：=；在这个问题中和都是变化的量，只有1和2是不变的量。（2）、在112页（4）的问题中，小亮的得分是由答对题的个数确定的。（3）、在某一变化过

5、程中，固定不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）、下面的问题中常量有_____________（只写题目序号即可），变量有______________（只写题目序号即可）。①你自己喝水用的杯子的容积。②你自己家庭每年的年收入。③我们教学楼的高度。④你自己的身高。（2）、我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（）A.2是常量，C、π、r是变量　　　B.2π是常量，C、r是变量C.2是常量，r是变量　　　　D.2是常量，

6、C、r是变量（3）、长方形的周长为24cm，其中一边长为x（其中x＞0），面积为y平方厘米，则这个长方形中y与x的关系式可以写为（）A.y=x2B．y=（12-x）2C．y=（12-x）·xD.y=2（12-x）（4）、写出下列问题中的关系式，并指出式中的常量和变量：①某学校对住宿学生的生活补助费今年是200元，计划以后每年增加20元。以后每年对住宿学生的生活补助费元与以后的年数之间的关系式；②一支钢笔元，如果买7枝，应付款元。应付款元与每支钢笔的钱数元之间的关系式；2、能力提升：（1）、商店出售一种瓜子，质量

7、克与售价元之间的关系如下表：（表内售价栏中的0.05是塑料袋的价钱）①表格中反映了那两个变量之间的关系？②你能用含的代数式表示吗？质量克100200300400500售价h元0.9+0.051.8+0.052.7+0.053.6+0.054.5+0.05个性化设计：③当=350时，的值是多少？（2）、如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的关系图，则张老师散步行走的这一过程中，变量是______________。（四）、达标测评：1、选择题：（1）、如左图所示，以恒定的速度(v)向此容器注水，容器内水

8、的高度（h）与注水时间（t）之间的关系可用右图大致描述，以下关于变量和常量的说法正确的是（）A.v是常量，h是变量　　　B.t是常量，h是变量C.v是常量，h、t是变量　　　D.t是常量，v、h是变量th0（2）、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的关系大致为如下图所示。以下说法正确的是（）