数学选修2-1期末考试卷及答案

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1、高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为2、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是A、B、C、D、4、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、B、C、D、5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（

2、-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段6、已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个7、设，则方程不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是A、0≤kD、0

3、下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②-7-若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11、已知,(两两互相垂直)，那么=。12、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．13、在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：．14、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则

4、向量的坐标为。15、下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2

5、题p：不等式

6、x－1

7、>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。20、（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点．-7-（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=9

8、0°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求的长度；（2）求cos（，）的值；（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、B2、C3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、A10、C-7-二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11、-6512、13、（）14、15、②⑤16、①、③三、解答题（共六小题，满分74分）17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于a＜0若方程有两负根，等价于0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1

9、由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤118、（本题满分15分）解：不等式

10、x－1

11、1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<219、（本题满分15分）证明：设，则-7-∵∴∴∵∴20、（本题满

12、分15分）联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。(1)。(2)由题意得整理得21、（本题满分15分）如图，解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。（1）依题意得出；（2）依题意得出-7-∴﹤﹥=（1）证明：依题意将