2014上海市闵行区九年级第一学期期中考试(24校联考)数学试题

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1、2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选这题（本大题共6题，每题3分，满分12分）1.下列图形一定是相似三角形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为82°、53°，那么另一个三角形中最小内角为（）A．82°；B．53°C．45°D．不能确定4.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（）A．B．C．D．第4题图第6题图5.

2、如果线段b是线段a、c的比例中项，a：c=4:9，那么下列结论中正确的是（）A．a：b=4:9B．b：c=2:3C．a：b=3;2D．b:c=3:26.如图，已知D是△ABC中边BC上一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于F，那么下列三角形中与△BDF一定相似的是（）A．△BAC；B．△BECC．△BAED．△BFA二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知：，则____▲_____.8.如果在比例尺为1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.5厘米，那么A、B两地的实际距离是____▲___千米.9.已知两个

3、相似三角形的相似比是4:9，那么它们对应的角平分线之比是____▲_____.10.已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3cm，那么AG=____▲___cm.11.已知点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），如果AB=2，那么AD的长为____▲___.12.已知向量与方向相反，长度为5，则用来表示为：____▲_____.13.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么S△ADE：S四边形DBCE=__▲___.14.如图，AD∥BC∥EF，AE：AB=2:3，DF=8，则FC=____▲_____.第14题图第17题图第18题图1

4、5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，那么AB=____▲_____.16.△ABC中，AB=AC=5cm，BC=cm，则∠A=____▲_____.17.如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若BD=3DO，当OC：OA的值为____▲_____时，则有AB∥DC.18.如图，已知平行四边形ABCD的面积等于12，AB=6，点P是AB上一点，PQ∥AD交BD于点Q，当AP：BP=1:5时，四边形PBCQ的面积是____▲_____.三、解答题（第19-22题每题7分；第23-24每题9分；第25题12分，共58分）19.（本题满分7分

5、）计算：20.（本题满分7分）已知两个不平行的向量、，求作：21.（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanB=.（1）求BC的长；（2）求cosA的值.22.（本题满分7分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边的中线，AE=EF=CF，BE与AD交于点G，求DF：GB的值.23.（本题满分9分）已知：如图，在△ABC中，点D为边BC上的点，，∠BAD=∠CAE.（1）求证：△BAC∽△DAE；（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC.24.（本题满分9分）正方形ABCD中，AB=8，点P是CD上的一点，CE⊥BP垂足为E，EF⊥

6、AE与边BC交于点F.（1）求证：△FCE∽△ABE；（2）当△ABE的周长是△FCE周长2倍时，求CP的长.25.（本题满分12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点Q为BC延长线上的一个动点，QA与CD、BD分别交于点P、E.（1）当时，求的值；（2）如图2，如果对角线AC与BD相交于点O，联结QO，交CD于点F.设CQ=x，S△EOQ=y，求y关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，△DEP能否与△DBQ相似，若能请求出x的值，若不能请说明理由.