初一数学培优专题讲义二--有理数和整式的加减

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1、优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力初一数学培优专题讲义二有理数和整式的加减一（单项式、多项式、求代数式的值）一、有理数的混合运算要点：有理数的加减法要注意几个优先：凑整优先，同分母优先，相反数优先，同号优先；有理数的乘法要注意：先定符号，倒数优先，分配律优先。交换加数的位置时连同符号一并移动。连减取负当加算。1．填一填，注意运算的小节点：（1）=（2）=（3）=（4）；；(—2)3=；；，2．计算：（观察结构最优先，确定符号是关键，先后顺序要理清）（1）（－12）÷4×（－6）÷2；（2）（－）×（－4）2－0.2

2、5×（－5）×（－4）3；（3）－22－(－2)2+(－3)2×(－)－42÷

3、－4

4、（4）（5）（注意观察，用巧算）1＋3＋5＋…＋99－（2＋4＋6＋…＋98）.2．突破绝对值的化简：（一）利用数轴，注意数形结合，变绝对值号为括号，再去括号3．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是____________________。4优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力4．已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：

5、b+c

6、-

7、b-a

8、-

9、a-c

10、-

11、c-b

12、+

13、b

14、+

15、-2a

16、。（二）根据限

17、定条件化简：5．已知，化简：=________6.若＝2，＝3，则的值为（）A．5B．－5C．5或1D．以上都不对7．化简：（1）

18、3.14-π

19、（2）

20、8-x

21、（x≥8）8．已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc>0，求的值。9．解方程

22、x+2

23、=1（三）非负数的小知识点汇总：（1）若(x-1)+(x-2)=0,则；若

24、x-1

25、+(x-2)=0,则；若

26、x-a

27、+

28、x-b

29、=0，则；（2）一个小综合——非负数与最值：①｜x｜≥0，则｜x｜的最小值是0；②x2≥0,则x2的最小值是0.10.的值为（）A．大于3B．等于3

30、C．大于或等于3D．小于311．若代数式3－(x－1)2取最大值时，那么4x－[－x2＋2(2x－1)]的值等于。三、代数式的求值：（一）直接以数字代字母时，如果数字是负数或者分数，要注意添括号。12．当a＝－2，b＝－3，c＝－1时，代数式a2－b2＋2bc－c2的值是（二）整体代人中的相反数和倍数关系问题：（关键要注意整体代人时的符号）4优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力13．已知，则_____；已知，的值为；14．已知代数式的值等于8，那么代数式_______。15.当时，代数式的值为2005，则当时，代数式

31、的值为___________（三）x+y与xy的整体代换代人：16．已知，则=________17．已知的值（四）引入参数代人：18．已知==,则代数式（五）归一代入：（用其中的一个字母表示另外的两个字母）19．已知a=3b,c=4a求代数式的值（六）对两个条件等式加减重组，构造所需代数式求值:20.已知，那么代数式________21.已知，求的值；22.已知a+19=b+9=c+8,则=.四、单项式的系数和次数：系数包含前面的符号，次数是所有字母的指数和。23.写出下列各单项式的系数和次数。(1)x2y，系数_________

32、，次数________；(2)，系数________，次数__________；(3)-0.2x2y3z，系数____________，次数___________。五、多项式的项、次数：多项式的项要连同它前面的符号，多项式的次数指单项式的最高次数。4优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力24．多项式中，二次项的系数是；25．已知代数式-7+3x2y-x2y3+xy3+4y3试问：它是______次______项式，最高次项的系数是______，常数项是_________。26．多项式a3-2ab+3b2-4a2按a的降

33、幂排列是__________________。27．按y的升幂排列应是_____________。六、整式的加减：（一）同类项：抓住“两相同”：字母相同，指数相同；“两无关”：与系数无关，与字母顺序无关。28．若-3x³y2k+1与4x³y7是同类项，则k=.29．如果-xaya+1与3x5yb-1的和仍是一个单项式，求2a-b的值.（二）合并同类项：系数相加，字母和指数不变。30．合并同类项：（1）m-n²+m-n²=；（2）-p²-p²-p²=；（3）3x²y-3xy²+2yx²-y²x=；4优秀是训练出来的初一（上）数学培优

34、扎实基础提升能力31.合并同类项：（1）－xy2＋3xy2＝（2）－3a＋2b－5a－b　　＝＝（3）3x2＋5x－4＋x2－2x＋1　　＝　　＝32．去括号，合并同类项：（1）a＋(b－c)＝（2）a－(b－c)＝（3）a－(－b＋c)＝