三角函数的图像与性质题型归纳总结

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1、三角函数的图像与性质题型归纳总结题型归纳及思路提示题型1已知函数解析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)，A>0,ω>0,要根据y＝sinx，y＝cosx的整体性质求解。一、函数的奇偶性例1f(x)＝sin（0≤<）是R上的偶函数，则等于（）A.0B．C．D．【评注】由是奇函数，是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：A.0B．1C．D．A充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件D．无关条件A.B．C．D．A.B．C．D．A.B．C．D．15

2、A.B．C．D．二、函数的周期性A.B．C．D．【评注】关于三角函数周期的几个重要结论：A.B．C．D．A.B．C．D．三、函数的单调性A.B．C．D．【评注】求三角函数的单调区间：15A.B．C．D．A.B．C．D．三、函数的对称性（对称轴、对称中心）A.B．C．D．【评注】关于三角函数对称性的几个重要结论：15A.B．C．D．A.B．C．D．A.B．C．D．五、三角函数性质的综合【思路提示】三角函数的性质（奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，对称性尤为重要；1515题型2根据条件确定解析式方向一：“知

3、图求式”，即已知三角函数的部分图象，求函数解析式。【思路提示】由图象求得y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得到唯一解。依据五点法原理，点的序号与式子的关系是：第一点（即图象上升时与横轴的交点）为，第二点（即图象最高点）为，第三点（即图象下降时与横轴的交点）为，第四点（即图象最低点）为，第五点（即图象上升时与横轴的交点）为。A.B．C．D．15变式1.已知（，为常数），如果存在正整数和实数使得函数的图象如图所示（图象经过点（1,0）），求的值.15方向二

4、：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。15题型3：函数的值域（最值）【思路提示】求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理：15151515题型4：三角函数图象变换【思路提示】途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。例16.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）1515变式1.已知向量，函数的最

5、大值为6，（1）求A（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.15