惠州市2017届高三第二次调研考试~数学(理科~)试题-(附参考-答案~)

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1、

2、惠州市2017届高三第二次调研考试数学(理科)试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。(1)若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点的坐标为()(A)(B)(C)(D)(2)已知全集,集合,,则()(A)(B)(C)(D)(3)如图,在正方形中,点是的中点,点是的一个三等分点,那么=()(A)(B)(C)(D)(4)已知为等比数列,,,则()(A)(B)(C)(D)(5)已知随机变量服从正态分布,若,则()(A)(B)(C)(D)(6)已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(

3、D)(7)设是等差数列的前项和,若,则=()(A)(B)(C)(D)

4、(8)如图给出了计算的值的程序框图,其中①②分别是()(A),(B),(C),(D),(9)已知函数的最小正周期是,将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则函数()(A)在区间上单调递减(B)在区间上单调递增(C)在区间上单调递减(D)在区间上单调递增(10)若的展开式中含有常数项,则的最小值等于()(A)(B)(C)(D)(11)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的()正视图侧视图俯视图(A)外接球的半径为(B)表面积为(C)体积为(D)外接球

5、的表面积为(12)已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当成立(是函数的导函数),若,,,则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)若直线(,)经过圆的圆心,则

6、的最小值为___________.(14)已知直线与曲线相切,则的值为___________.(15)已知、满足不等式组,则的最大值是.(16)在正四棱锥中,,直线与平面所成角为,为的中点,则异面直线与所成角的大小为___________.一、选择题:题号123456789101112答案二、填空题:13.;14.;15.;16.;三.解答

7、题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,角,,所对的边分别为,,,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)如果,,求的面积.

8、(18)(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(Ⅱ)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).(19)(本小题满分12分)如图,四边形

9、是矩形,,是的中点,与交于点,平面.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.

10、(20)(本小题满分12分)已知点,点是圆上的任意一点,线段的垂直平分线与直线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.(21)(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)函数的图象与的图象无公共点,求实数的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出整数的最大值;若不存在,请说理由.(参考数据:,,).

11、请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做,

12、则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.

13、惠州市2017届高三第二次调研考试数学(理科)答案与评分标准一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。题号123456789101112答案

14、DADBCDACBCBA(1)解析:z=,故选D.(2)【解析】,所以,故选A.(3)【解析】解析:在△CEF中,=+.因为点E为DC的中点,所以=.因为点F为BC的一个三等分点,所以=.所以=+=+=-,故选D.(4)【解析】由得,所以,所以,所以,故选B.(5)【解析】因为已知随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以,故选C(6)【解析】任取一焦点到一条渐近线的距离为,则,有,故选D.(7)【解析】因为,由等差数列前项和公式得,,故选A.(8)【解析】因为2,4,6,8,…,60构成等差数列,首项为2,公差为2,所以2+2(n-1)

15、=60,解得n=30,所以该程序循环了30次,即i>

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