《直线与圆》单元测试题(1)(含答案)

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1、《直线与圆》单元测试题（1）班级学号姓名一、选择题：1.直线的倾斜角为()A．B．C.D.2.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（　　）A.B.C.D.3．直线与圆相切，则实数等于（）A．或B．或C．或D．或4．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　）A．2　　B．　C．3　　D．5.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.B.C.D.6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=17.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

2、）A.B.C.D.8．设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是()A.（1，0，0）和（-1，0，0）B.（2，0，0）和（-2，0，0）7C.（，0，0）和（，0，0）D.（，0，0）和（，0，0）9．直线被圆所截得的弦长为()Ａ．B．C．　D．10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[，]B.[，3]C.[-1，]D.[，3]二、填空题：11.设若圆与圆的公共弦长为，则=______.12.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________．13．已知圆的圆心与点关于直线对称．

3、直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．14．已知直线与直线平行，则．15.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是.三、解答题：16(1).已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程.．(2)求与圆同心，且与直线相切的圆的方程.717.已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.(1)判断两圆

4、的位置关系;(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.19.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；720．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；21.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,

5、是否存在常数，使得直线OD与PQ平行如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．7参考答案：一、选择题：题号12345678910答案BAABBBBADD二、填空题11._1__.12.．13．．14.615.①⑤.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16.解：(1)(x－2)2＋y2＝10;(2);17.（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，由两圆外切，可知∴可知＝，解

6、得，∴，∴所求圆的方程为．18.解　(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，∴两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.19.解:（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经过直线与的交点，解得：，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与圆C恒相交。7（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时

7、

8、AC

9、，

10、BC

11、=5，所以

12、BD

13、=4。即最短弦为4；又直线AC的斜率为，所求的直线方程为，即20.(1)证明　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，化简得x2－2tx＋y2－y＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或，则B，∴S△AOB＝OA·OB＝

14、2t

15、·＝4为定值．(2)解　∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(

16、y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2