物理学本科毕业论文量子力学中微扰理论的简单论述量子力学论文

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1、题目子力学中微优理论的简单论述学院：物理与电子科学学院班级：XXXXXXXXXXXXX姓名：XXXXX指导教师：XX职称:副教授完成日期：2033年5月15日量子力学中微扰理论的简单论述摘要：在量子力学屮，由于体系的哈密顿函数算符往往比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥可数。因此，引入各种近似方法以求解薛定谔方程的问题就什么重要。常用的近似方法有微扰法、变分法、半经典近似和绝热近似等，不同的近似方法有不同的实用范围，在下文屮将讨论分立谱的微扰理论。对于体系的不含时的哈密顿函数的分立谱的的微扰理论可以分为

2、非简并定态微扰理论和简丼定态微扰理论。关键词：近似方法；非简并定态微扰理论；简并定态微扰理论1非简并定态微扰论11.1理论简述11.2一级微扰31.3二级修正41.4非简并定态微扰的讨论61.5海曼一费曼定理72简并定态微扰论82.1理论简述：82.2简井定态微扰论的讨论103结束语11翻寸11参考文献120引言微扰理论是景子力学的重要的理论。对于中等复杂度的哈密顿量，很难找到其薛定谔方程的精确解。我们所知道的就只有几个量子模型奋精确解，像氢原子、量子谐振子、与箱归一化粒子。这些量子模型都太过理想化，无:法适

3、当地描述大多数的量子系统。应用微扰理论，可以将这些理想的量子模型的精确解，用来生成一系列更复杂的量子系统的解答。量子力学的微扰理论引用一些数学的微扰理论的近似方法。当遇到比较复杂的量子系统时，这些方法试着将复杂的量子系统简单化或理想化，变成为冇精确解的量子系统，再应用理想化的量子系统的精确解，来解析复杂的量子系统。基本的方法是，从一个简单的量子系统开始，这简单的系统必须有精确解，在这简单系统的哈密顿量里，加上一个很弱的微扰，变成了较复杂系统的哈密顿量。假若这微扰不是很大，复杂系统的许多物理性质(例如,能级，量

4、子态，波函数)可以表达为简单系统的物理性质加上一些修正。这样，从研究比较简单的量子系统所得到的知识，可以进而研究比较复杂的量子系统。微扰理论可以分为W类，不含时微扰理论与含时微扰理论。不含时微扰理论的微扰哈密顿量不含时间；而含时微扰理论的微扰哈密顿量含时间。1非简并定态微扰论1.1理论简述近似方法的精神是从已知的较简单的问题准确解出发，近似地求较复杂的一些问题的解，当然，还希望了解这些求解方法的近似程度，估算出近似解和准确解之间的最大偏离。下而我们将讨论体系在受到外界与吋阆无关的微小扰动时，它的能级和波函数所

5、发生的变化。m假设体系的哈密顿量H不显含n定态的薛定谔方程H(p=E(p满足下述条件：(1)h可分解为^^和/r两部分厄米，而且/r远小于h():H=Hf+H,HZDHo上式表示，//与/r的差别很小，/r可视为加与仏上的微扰。由于//不显含z,因此，无论h()或是/r均不显含z。(1)的木征值和已经求出，即在H。的木征方程屮，能级纪〜及波函数权0>都是已知的。微扰论的任务就是从的木征值和木征函数出发，近似求出经过微扰/T后，//的木征值和木征函数。(2)的能级无简并，严格来说，是要求通过微扰论来计算它的修正

6、的那个能级无简并。例如，要通过微扰论计算/T对H()的第n个能级的修正，就要求无简并，它相应的波函数钇〜只有一个。其他能级既可以是简并的，也可以不是简并的。121(3)的能级组成分立谱，或者严格点说，至少必须要求通过微扰来计算它的修正的那个能级£，处丁•分立谱A，是束缚态。在满足上述条件下，可利用定态非简并微扰论从已知的的木征值和本征函数近似求出//的本征值和本征函数。为表征微扰的近似程度，通常可引进一个小的参数2,将/T写成/l/T，将的微小程度通过/I反映出来。体系经微扰后的薛定谔方程是：H(pn={HQ

7、UH、n=E,1(p,，将能级和波函数％按A展开：En=£<0)+2^°+••-%=<)+相?)+权2)+".E^f…此),^2),…分别表示能级氏和波函数队的一级，二级…修正。将上两式代入薛定谔方程中得：(Ho+2H9(Of+⑽+…)=(e+^°+we+•••)(<)+城°+⑽+…)然后比较上式两端的又的同次幂，可得出各级近似卜的方程式：/I0:HUfA1:(H0-£T)<=-(//'-£；/))，r:(_纪。))=_，(/r—长i))此)+紀)此。)零级近似兄然是无微扰时的定态薛定谔方程式，同样还可以列岀

8、准确到/P,24......等各级的近似方程式。l3j1.2—级微扰求一级微扰修正只需要求解(-£，)(p^=-(Hf-E^)(p^由于H()厄米，的本征函数系系展开<)=2>(l)rI将此式代入A1的近似薛定谔方程中的(H0-Ei0))2^/