专题六：导数和函数高考大题类型(自己总结)

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1、WORD格式可下载导数高考大题（教师版）类型一：对单调区间的分类讨论1、已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围.类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题2、已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.类型三：零点个数问题3、已知函数（，为常数），且为的一个极值点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间；(Ⅲ)若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．类型四：一般的恒成立问题4．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2，(

2、Ⅰ)对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；类型五：用构造法证明不等式问题5、已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）证明：当，且时，．6、设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.专业技术资料整理WORD格式可下载近三年新课标导数高考试题[2011]1、（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A）(B)（C）(D)2、（9）由曲

3、线，直线及轴所围成的图形的面积为（）（A）（B）4（C）（D）63、(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（） （A）2(B)4(C)6(D)84、（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。[2012]5、（12）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则

4、pQ

5、最小值为（）（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）6、（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）满足（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若求（a+1）b的最大值。【2013年

6、】7、16、若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.8、（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时,，求k的取值范围。导数高考大题（教师版）专业技术资料整理WORD格式可下载类型一：对单调区间的分类讨论1、已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）的定义域是

7、，.…………………………2分（1）当时，成立，的单调增区间为；……3分（2）当时，令，得，则的单调增区间是.…………4分令,得，则的单调减区间是.…………5分综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是.………………………6分（Ⅱ）当时，成立，.………………………………7分当时，成立，即时，成立.设，所以=.当时，，函数在上为减函数；…………11分时，，函数在上为增函数.…………12分则在处取得最小值，.则.综上所述，时，成立的的范围是.…………13分类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题2、已知函数.（Ⅰ）若函数的图

8、象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；专业技术资料整理WORD格式可下载（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）…………1分由已知，解得.…………3分（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；……5分（2）当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.…………8分（II）由得，…………9分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.…………11分令，在上，所以在为减函数.,所以.类型三：零点个数问题3、已知函数（，为常数），且为的一

9、个极值点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间；专业技术资料整理WORD格式可下载(Ⅲ)若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为（0，+∞）……1分∵f′(x)=……2分∴，则a=1．………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴f′(x)=………6分由f′(x)>0可得x>2或x<1，由f′(x)<0可得1

10、x)=0．………10分∴f(x)的极大值为………11分f(x)的极小值为……12分由题意可知则………14分类型四：一般的恒