专题六-导数与函数高考大题类型(自己总结)

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1、可编辑版导数高考大题（教师版）类型一：对单调区间的分类讨论1、已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）的定义域是，.…………………………2分（1）当时，成立，的单调增区间为；……3分（2）当时，令，得，则的单调增区间是.…………4分令,得，则的单调减区间是.…………5分综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是.………………………6分（Ⅱ）当时，成立，.………………………………7分当时，成立，即时，成立.设，所以=.当时，，函数在上为减函数；…………11分时，，函数在上为增函数.…………12分

2、则在处取得最小值，.则.综上所述，时，成立的的范围是.…………13分类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题2、已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；Word完美格式可编辑版（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）…………1分由已知，解得.…………3分（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；……5分（2）当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.…………8分（II）由得，…………9分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.

3、即在上恒成立.…………11分令，在上，所以在为减函数.,所以.类型三：零点个数问题3、已知函数（，为常数），且为的一个极值点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)Word完美格式可编辑版求函数的单调区间；(Ⅲ)若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为（0，+∞）……1分∵f′(x)=……2分∴，则a=1．………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴f′(x)=………6分由f′(x)>0可得x>2或x<1，由f′(x)<0可得1

4、，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．且当x=1或x=2时，f′(x)=0．………10分∴f(x)的极大值为………11分f(x)的极小值为……12分由题意可知则………14分类型四：一般的恒成立问题4．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2，(Ⅰ)对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；1.解：(Ⅰ)对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.………1分令，则，……2分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，Word完美格式可编辑版

5、即，所以.……4分(Ⅱ)当，，由得.………6分①当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值..由于因此，………8分②当，，因此上单调递增，…类型五：用构造法证明不等式问题5、已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）证明：当，且时，．（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以考虑函数，则所以当时，故Word完美格式可编辑版当当时，从而当类型六：最值问题6、设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.解：（Ⅰ）由已知，所以，……………

6、2分由，得，……………3分所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；……………4分在区间上，，函数在区间上单调递增；……………5分即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.……………7分切线与轴的交点为，与轴的交点为，……………9分因为，所以，……………10分，……………12分Word完美格式可编辑版在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为.近三年新课标导数高考试题[2011]1、（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是B（A）(B)（C）(D)2、（9）由曲线，直线及轴所

7、围成的图形的面积为C（A）（B）4（C）（D）63、(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于D （A）2(B)4(C)6(D)84、（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。（21）解：（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；Word完美格式可编辑版当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0

8、时，（k-