二次函数与不等式

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1、抛物线与不等式一．选择题1．（2014•南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）　A．a＞1B．﹣1＜a≤1C．a＞0D．﹣1＜a＜2　(1)(2)(3)2．（2014•黄石）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）　A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞33．（2014•义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　　）　A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥34．（201

2、3•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　）　A．x＜﹣1或x＞B．x＜﹣1或＜x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．x＜﹣1或1＜x＜3　(4)(5)（6）5．（2012•石家庄二模）如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于两点A（﹣1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围（　　）　A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C

3、．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9二．解答题6．（2013•香洲区二模）先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0．解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．填空：（1）x2﹣3x+2＜0的解集为　_________　；（2）x2﹣1＞0的解集为　_________　；用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0．　97．（2010•淮北模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1

4、，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）8．（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；判别式△=b2﹣4ac△＞0△=0△＜0二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的根有两个不相等的实数根x1=，x2=，（x1＜x2）有两个相等的实数根x1=x2=﹣无实数根使y＞0的x的取值范围x＜x1或x＞x2不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x≠﹣不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x2﹣2x+3

5、＜0；（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．　9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤成立．（1）求a+b+c的值；（2）求a﹣b+c的取值范围．10．已知函数y=x2﹣2x﹣3的图象，根据图象回答下列问题．9（1）当x取何值时y=0．（2）方程x2﹣2x﹣3=0的解是什么？（3）当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？（4）不等式x2﹣

6、2x﹣3＜0的解集是什么？11．（2008•株洲）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l2，如图2，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标；（3）设P为y轴上一点，且S△ABC=S△ABP，求点P的坐标；（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位

7、置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．　12．把抛物线y=x2向右、向下平移，使它经过点A（1，0）且与x轴的另一个交点B在A的右侧，与y轴交于点C，如图所示．（1）求∠ABC的度数；（2）设D是平移后抛物线的顶点，若BD⊥BC，试确定平移的方法．9　13．把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，问所得的抛物线与x轴有没有交点，若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．　14．（2014•南安市一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以

8、每秒1个单位长的速度向点