浅淡辩证思维在中学数学解题中的应用.pdf

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1、维普资讯http://www.cqvip.com·．．原函数的值域为【_，+’】．．)．)浅淡辩证思维例7若实数，Y满足(X一2)+Y=3，求U=y／x的最大值．(1990年全国高考题)在中学数学解题中的应用解法一令一2：43cos0，Y=43sinO，福建龙岩二二中郭明荣则“：：!n_，即X-,／3cosO+2sin一√cosO：2u．(1)恩格斯在《自然辩证法》中指出：“数学：构造向景辩证的辅助工具和表现形式．”他允分肯定了m：(sin，cosO)，，l：(，一√)，则辩证思维在数学中的存在．在数学教学中教师应注意培养学生的辩证思维能力，这小仅．，l：sin一√cosO，由m·Imll

2、nl得有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学sin一√cosO思想方法的熟练掌握，而且有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观．本义将从≤√()+(一√)√sin+cos，七个方面谈谈辩证思维在中学数学解题中的即43sin一√5cosOx／3+3u，(2)应用．山(1)(2)得2u≤√3+3，1运动与静止解得一√≤U√，辩证法认为：运动是绝对的，静l卜是相对·的，它们在一定条件下可以互相转化．在解数．．“：y的最大值为√．学问题时，可以用“运动”的观点来处理“静解法二山U=得似一Y=0，l卜”的问题反之亦然．‘例1A为椭圆X+4y=4上任一点，为·．u(x一2)一Y=-2u(1)构造向量

3、m=(X一2，)，n：(u,-1)，圆X+(Y一2)=1／3上任一点，求lABl的最大值和最小值．山m·}mlln}得分析、两点分别在两条曲线上运u(x一2)一Y√(一2)+Y√“+(一1)，动，lABl无法用一个变量表示出来，这就要求RI]u(x一2)一Y≤√3u+1(2)动中求静，先将点同定起来，让在圆上运动，则欲求IABI的最值’，4B必过圆心c(o，2)，由(1)(2)得一2u≤√3u+1，整理得U≤3，．‘．一√3U√3，即，IABl：IACI+IcBl=IACf+43／3，这时要·求动点到定点C的最值从而使问题解决．．．“=．例2在正三棱锥P—ABC中(如图)，求相以上三类问题

4、的解决均显示了山等式邻两侧面所成一面角的取值范I韦I．m·-(门+1)一(门≥3，，?∈Ⅳ)．特另0有时在解题过程中，把“局部”拓展为“整8l体”，从整体上思考问题容易解决；而有时是先地，取：2004，则得2004>2005∞．将问题进行分解，转化为较易解决

5、的几个小4正向与反向解数学问题一般总是从正面入予进行的，问题再将这些小问题合成，使原问题得以解但有些问题从正面入手易解决时，这时可决．’例3求Y：sin+COSX+sinXCOSX的最值．考虑从反面来思考，往往能得到更简捷的方分析由于(sin+COSX)。=1+2sinXCOSX，法．所以可把sinX+COSX看成一个整体进行换元，例6抛掷两个骰子，至少有一个2点或令sinX+COSX=f(一45f√2)，贝0=t／23点出现时，就说这次试验成功，求一次试验中成功的概率．+卜．1／2是f的_1次函数．容易求出它的最值．分析若从正面考虑有许多种情况比较例4计算+击++．．．+麻烦，为此我们进

6、行逆向思考，转化为求其对立事件——都没有出现2点和3点时的概率__-一的值．2U04·2005114P：．：：从而求得所求概率为分析山于—：一—l-，6×69，所以可对n(n+l1门门+11一P=5／9．每项进行拆分，再得到最后的结果．5常量与变量3特殊与一般对于一些数学问题，若停留在题目中辩证法告诉我们：特殊性中包含普遍性，所给的常景与变晕上，则难以解决，此时若注普遍性存在于特殊性之中．一方面我们常从意常母与变量的相对性，使他们之间进行相特殊的具体的问题中去概括、归纳出一般的互转化，则问题往往能获得巧妙的解法．问题；另一方面一般问题的规律和方法又用例7解关于的方程于指导我们去解决特殊问题

7、．有些问题则是2一5+f3日+2)X一3ax+a=0．按“特殊一般特殊”的方法去获得巧妙分析这是关于的四次方程，解决起来解决．‘较为麻烦，但我们把X看成常数可转化为关于例5比较2004与2005的大小．a的一元-二次方程．即分析为了比较这两个数的大小，先去考a+3(x一x)a+(2一5x+2x)=0，察一般问题：门与(门+1)大小关系．解得a=x一2，或a=2x—，于是容易让门取特殊值：当门=1，2时，门<(，?+1)；