数列求和(高三一轮复习)---教学设计

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1、教学基本信息课题数列求和学科数学学段高中年级三年级教材书名：高三一轮复习用书课型复习课时1开课日期教学设计参与人员姓名单位联系方式执教者课件制作教学背景分析教学内容：研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要。学生情况：本人执教的学校是省重点中学,所教的班级是高三年级的理科班,学生具有较好的数学功底,具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教

2、学目的,获取理想的教学效果。教学目标三维目标：◆知识与技能：①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法。②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和；③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。◆过程与方法：培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。◆情感态度价值观：培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界。教学重点、难点:数列求和是一个很重要的内容,前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式,但是不少题目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特

3、殊的方法,如课本上介绍的（“倒序相加法”）、“错位相减法”等．常用的数列求和法主要有下面几种：1．直接用等差与等比求前n项和的公式法；2．折项或并项求和法；3．奇偶求和法；4．裂项求和法；5．错位相减法；6.猜想归纳法．本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节,从而分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点。4板书设计数列求和例题解答板书学生演练1．公式法…例1:常见重要公式…例2:2．拆并项求和法教学过程教学环节教学内容设计意图1复习引入(一)复习提问:教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法:(教师提问)①公式法②拆并项求和

4、③裂项相消法④倒序相加法⑤错位相减法充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学。(二)跟踪检测:观察以下数列求和问题，思考应选择什么方法求和。(1)求和(2)求和(3)求数列,,,的前项和（4）已知数列的通项,求数列前项的和(5)已知数列的通项求其前项和（6）已知数列的通项,求其前项和通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。(三)巩固检测题：(1)(2)(3)复习等差与等比数列的求和公式:(1)中易忘讨论公比是否为1。(2)与(3)是为用公式法求和作铺垫。24课题提出如何对非特殊

5、的数列求和3例题讲解〖例题引入〗对下列数列求和(1)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋?(2)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋?101=?(3)设Sn＝－3＋5－7＋9＋……＋?(4)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101求Sn〖典型例题〗例1设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101求Sn分析(一)Sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋……(97-99)+101＝分析(二)Sn＝1+(－3＋5)+(－7＋9)+(-11＋13)……+(-99+101)＝分析(三)Sn＝(1+5+……+101)-(3+7+……+99)＝分析(四)Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+10

6、1Sn＝101-99+97-95＋……+1变式(1)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋(－1)n－1(2n－1),求Sn注:变式(1)让学生独立完成分析：当n＝2k(k∈N*)时,Sn＝S2k＝(1－3)＋(5－7)＋…＋[(4k－3)－(4k－1)]＝－2k＝－n．当n＝2k－1(k∈N*)时,Sn＝S2k－1＝S2k－a2k＝－2k－[－(4k－1)]＝2k－1＝n．综上所述,有Sn＝(－1)n－1n．变式(2)(高考真题)一个数列{an}：当n为奇数时,an＝5n＋1：当n为偶数时,an＝．求这个数列的前2m项的和,（m是正整数）。分析：①若数列{an}满足an＝5

7、n＋1则数列{an}具备什性质?主要是让学生关注数列的通项,进一步理解通过一题多解,开阔学生的思维。①分析(一)(二)(三)培养学生的拆项求和与并项求和的意识。②比较分析(一)(二)思考应留下哪一项③分析(四)复习倒序相加法④为变式(1)作铺垫变式(1)让学生做的目的是①需讨论n的奇偶性②书写格式易出问题③让学生上黑板做④如何表示n的奇偶性见投影利用变式训练,让学生感受高考题,激发学生的学习热情4②若数列{an}满足an＝则数列{an}又具备什性质?③如何变通本题的an④（答案：5m2＋m＋2m＋1－2）变式(1)与变式(2)