数学解题教学中错解资源的利用

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1、数学解题教学中错解资源的利用　　　　【摘要】在数学解题教学中，合理利用错题资源对于提高中学生的认知能力与延伸学生的逻辑思维具有很大的助益。本文从错题资源利用的几点益处出发，详细介绍错题资源的利用过程。　　【关键词】数学解题教学错题资源利用　　【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2014）05-0136-01　　数学学习的过程就是不断运用逻辑思维的过程，在解题中，学生思虑不全面、公式运用错误或者概念理解失误等都会造成逻辑思维失误，进而致使解题错误，这是非常正常的，老师要引导学生合理利用错题，解读错题中的有效资源加以利用。唯有如此

2、，学生的解题能力才能在当前数学水平的基础上得到提升。下面将阐述错题资源的具体利用过程。　　1.利用错解资源，强化认知能力　　数学解题的过程就是加深对数学知识吸收与运用的过程，是对学生思维空间的扩展与延伸。在数学题目求解中，很多学生往往在已有知识和思维的基础上去寻求答案，思维难以创新，思维定势现象比较严重，致使本来比较容易求解的题目走入歧途，得到错误的答案。对于这类错题资源的利用，可以帮助学生进一步认识到自己思维的不足，走出对概念定理理解的误区。5　　例1在等腰△ABC和ΔA1B1C1中，∠A与∠A1是顶角，那么下列四个判断中　　（1）如∠A=∠A1时，两三角形相似

3、；（2）如∠A=∠B1时，两三角形相似；（3）如∠B=∠B1时，两三角形相似；（4）如■=■时，两三角形相似；正确的个数是（）　　（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个　　[分析]相似三角形的判断情况有AAA、SAS、SSS三种，错解时学生可能未能注意到三角形相似的判断准则，致使判断出现误差。忽视AAA判断准则或者记错判断准则，就无法看出“（1）如∠A=∠A1时，两三角形相似”和“（3）如∠B=∠B1时，两三角形相似”的正确；不熟悉SSS的判断准成，就会错选（B），忽视“（4）如■=■时，两三角形相似”中隐含的三边分别对应成比例进而两三角形相似的情况。　　错误的

4、原因都是在思考过程中未能把握三角形相似的几条判断准则，进而出现判断遗漏情况。这主要是初学者在首次应用相似三角形判断定理时，未能熟练掌握几条判断准则，在做题过程中出现失误。通过对错题的讲解，可以进一步加深学生对相似三角形判断准则的记忆，提升对相似三角形知识的认知。　　2.利用错解资源，深化对概念的吸收　　5中学数学学习中，学生常常由于对概念的理解出现偏差，在数学解题中出现失误。概念是建构数学知识框架的血液，要深化对概念的吸收理解才能更好的应用数学知识。数学解题的过程在一定程度上加深了学生对数学概念的理解与吸收，充分利用学生在解题中出现的错题资源是较为有效的概念理解过

5、程。　　例2■的平方根是____；若(-5)2=a2，则a=____。　　[分析]在该题的求解中运用了“平方根”的概念，初学者往往不能理解“平方根”的概念，甚至混淆其与“算术平方根”的区别，将■的平方根误判为8，而忽视-8；“若(-5)2=a2，则a=____”则容易直接认为a=-5，忽视a=5的情况。　　通过对错题的讲解，可以找出学生对概念理解的失误点，进而加深学生对概念的正确理解与解题应用。在概念初学的过程中，要跟进学生的解题错误情况，纠正不正确的概念理解，以防后续的学习中因为概念理解失误造成较大的解题错误。　　3.利用错解资源，强化学生的全面思维能力　　中学

6、生的思维面较为局限，在解决问题的过程中容易顾此失彼，思维较为客观、片面。通过对学生错题资源的利用与讲解可以强化学生的思维能力，扩展学生的思维广度和全面度，不断提升学生的逻辑思维水平。　　例3若不等式组x＜m+1x＞2m-1无解，则m的取值范围是____。　　[分析]对关于x的不等式方程组无解，则可很容易判断m+1＞2m-1,获得m＜2，而忽视了当m+1=2m-1时，不等式组也是无解的情况，进而由于思维不全面而引起解题错误。　　通过对这类错题资源的讲解与分析，能够使学生意识到思维中的缺失，增强解题的思维严密性，提升全面思维能力。　　4.利用错解资源，锻炼学生的创新思

7、维　　5中学生在数学问题求解中很容易就走入思维定势，使得很多简单就解决的问题难以解决。在数学解题中，对整体思想、换元思想等的应用，在一定程度上会给解题提供一个新的视角，简化解题过程。　　例4解方程(x2+1)2=x2+3。　　[分析]中学数学中并没有学习2次方程以外的多次方程的求解，而本例中的方程竟然出现了四次方，很多中学生依然沿用传统的思维，使得方程求解困难，甚至出现错误。如果以x2+1为一个整体进行换元，可以化为(x2+1)2-(x2+1)-2=0；设x2+1=y得y2-y-2=0，解得y1=2，y2=-1；而x2+1=-1无实根，由x2+1=2解得x1=1，

8、x2=-1