数学解题中的错因剖析及教学对策

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1、数学解题中的错因剖析及教学对策或许大家头脑屮都有这样的画而：考试交完试卷，学生都很开心,信心满满的说：“考试题冃都很熟悉，这次一定考得很好。”可当学生拿到试卷时，却一脸的失落，错，错，还是错。教师也很不理解：这些不都是平时常练的题目吗？怎么还会做错呢？这现象背后究竟隐藏着什么？这确实是一项很值得研究课题。因此，本文想就儿种学生容易产生错误的情况作简单的分析，探索初中生数学解题错误之教学对策。一、学生错解类型剖析1、概念、定理含糊不清概念是反映客观事物本质属性的思维形式，透彻理解概念是进行计算或证明的基础。有的同学在学习知识时

2、仅仅只是掌握大概意思，不能把握住概念的本质，掌握知识的时候似是而非模棱两可，因此运用起來容易出现混乱，从而造成解题错误。比如，如果a>b成立，试比较ac与be的人小关系。常有同学会推岀ac>be,这主要就是对不等式的性质理解不清，在应用的时候忽略了讨论在不等式两边同乘以的字母c的取值，造成了错误。又如关于x的一元二次方程(m2-4)x2+(2m-l)x+l=0(其中m为实数)有两个实数根，求ni的取值范围。17错解：：・(2/n—I)2—4(/77"—4)>0・1TI剖析：显然错解中忽略了一元二次方程概念中二次项系数不为0的

3、情形的讨论。事实上,当心±2时，原方程就变成了一次方程，这17与题意不符，故m的取值应该是心普且〃心±2。2、忽视隐含条件对于学过的一些概念、公式、法则、定理等，有的同学不求甚解,经常忽视使用的范围和限制条件，造成使用过程中的错误。如已知关于X的一元二次方程2x2+kx-2k+l=o的两个实根29的平方和为务求k的值.错解：设方程的两个实数根是吗、兀2k—2k+1贝［J£+兀2=--,^1^2=—-—b29・.•X,2+x22=(%,+x2)2_2兀］兀2-(_—)2~(~2k+1)=—・•・(一$_(一2£+1)=字24解

4、得11人=3剖析：错解中忽略了一元二次方程有两根的条件是ANO。当k=-11时，△=-63<0,原方程没有实数根；当k=3时，△>(),故只能取k=3o3、忽视已知条件的不确定性在解题时，需要对题解目标多加推敲、反复斟酌，根据题目的已知条件去思考识断结果是否存在多种可能性。如果题求不明，容易造成求解失偏或缺漏。如已知：在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,求这两条弦之间的距离。错解：如图，过点0作OM丄CD于点M交AB于点N,连结0D,连结0B,根据平行线性质可知0M丄ABTOM丄AB

5、AN=NB=^AB=4cm又V0B=5cm・•・0N=3cm同理可求0M=4cmAMN=0M-0N=4-3=lcm剖析：错解中没有考虑到两平行弦的位置有两种不同情况，AB与CD除了可以在圆心0的同侧，还可在圆心0的两侧，从而导致错误。故止确答案除了错解的部分，还需补充：当AB与CD在圆心0的两侧时，MN=OM+ON=7cm4、计算马虎任何数学题都免不了要进行加、减、乘、除、乘方、开方等基木运算。由于粗心大意、轻率随便，直接造成计算错误或符号失误，导致最终结果出错。如计算(-2)+(-3)十彳x寸时，有不少的同学常会出现23把

6、最后两个数？寸约简成1的错误。+2326错解:在原方程两边同乘以6,得乂如解方程口+土=口2x-4-3x+9=x-l+2解得兀二2剖析：错解中没有用公分母去乘以方程两边中的每一项，这里漏乘了不含有分母的项。本题正确的答案是：在原方程两边同乘以6,得2x—4—3x+9=兀一1+12解得兀=-125、思维不严密如在等腰三角形ABC中，AB=3BC,周长为35,求BC。错解：当AB=AC=3BC,则AB+AC+BC=7BC=35,ABC=5;当AC=BC,则AB=3BC,则AB+AC+BC=5BC=35,BC=7ABC=5或BC=

7、7。剖析：导致错解的原因是思维不严密所致。事实上，当BC=7时,AO7,AB=21,则有AC+BC

8、如学习概念“形如处2+/ZX+C=0,（°H0,b,c为常数）的方程叫做一兀二次方程”，时，因学生很容易忽视二次项系数不为0的条件，所以课堂上我有意引导学生先阅读此概念，接着提问这里的仙工0,b、c为常数”是否多余？你是怎么理解？为了回答这个问题，“请同学们判断下列方程哪些是一元二次方程？