指数函数的知识点讲解及其练习题实战

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1、指数函数知识要点：1．根式的两条基本性质(1)性质1：()n＝a(n>1，n∈N*，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0)．当n为奇数时，表示a的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a；当n为偶数时，表示正数a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a.若a<0，n为偶数，则没有意义．如()2≠－2.(2)性质2：＝(n>1，n∈N*)．当n为奇数时，∵an＝an，∴a是an的n次方根，即a＝；当n为偶数时，(

2、a

3、)n＝an≥0，∴

4、a

5、是an的n次方根，即

6、a

7、＝＝2．整数指数幂的运算性

8、质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0的要求。3．分数指数幂(1)我们规定正数的分数指数幂的意义为：(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：(3)0的正分数指数幂为0。0的负分数指数幂没有意义．例题1求值:①=②=③=④=练习1用分数指数幂的形式表示下列各式：=;=;=;

9、2.计算：的结果习题练习：1、下列运算结果中，正确的是（）A．B．C．D．2、化简的结果为（）5心在哪里，新的希望就在哪里。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A．5B．C．D．-54、，，那么等于（）A．B．C．D．5、计算：=______

10、_____________。6、（）A．B．C．D．7、已知，且，求的值是_________________。8、，试比较的大小。9、等于（）A．B．C．D．10、下列各式中成立的是（）A．B．C．D．11、当有意义时，化简的结果为（）A．B．C．D．12、已知。则等于（）A．2B．C．D．13、化简的结果是（）A．B．C．D．14、化简=______________________。5心在哪里，新的希望就在哪里。----------------------------------------------------

11、----------------------------------------------------------------------------------------------------------15、计算下列各式：（1）（2）2．1指数函数及其性质1．y＝ax(a>0，a≠1)的图象图象01性质定义域(－∞，＋∞)值域(0，＋∞)过定点a>0且a≠1，无论a取何值恒过点(0,1)各区间取值当x>0时，01当x>0时，y>1当x<0时，0

12、减定义域上单调递增2．利用指数函数的单调性可以比较幂的大小和指数值的大小(1)比较同底数幂大小的方法：选定指数函数——比较指数大小——用指数函数单调性作出结论．(2)比较异底数幂的大小一般采用“化成同底数幂”或采用“中间量法”，或采用“作商法”．例题1判断下列函数是否是指数函数（1）；（2）；（3）；（4）；　　　　如图是指数函数①y=a^x，②y=b^x，③y=c^x，④y=d^x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)A．a

13、练2.比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）；（3）.注：在利用指数函数的性质比较大小时，要注意以下几点：(1)同底数幂比较大小，可直接根据指数函数的单调性比较；(2)同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于1还是小于1，从而得出结论；(3)既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介(通常是1或0)，或用作差法，作商法来比较大小．5心在哪里，新的希望就在哪里。-----------------------------------------------------------------------

14、---------------------------------------------------------------------------------------例3.求下列函数的定义域与值域：2.比较大小：3.求函数y＝的单调区间.家庭作业：1、化简，结果是（）A、B、C、D、2、等于（）A、B、C、D、3、若,且,则的值等于（）