指数函数知识点归纳及其练习题(附答案)

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1、〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

2、（3）分数指数幂的运算性质①②③2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)变化对图象影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴．在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越小图象

3、越低，越靠近x轴．2.1指数函数练习1．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．2．化简的结果（）A．B．C．D．3．设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．C．D．4．函数（）A．B．C．D．5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A．B．C．D．6．当时，函数和的图象只可能是（）7．函数的值域是（）A．B．C．D．R8．函数，满足的的取值范围（）A．B．C．D．9．函数得单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知，则下列正确的是（）A．奇函数

4、，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是.12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.三、解答题：13．求函数的定义域.14．若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.15．已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.16．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间

5、[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．2.1指数函数练习参考答案一、DCDDDAADDA二、11．(0,1)；12．(2，－2)；三、13．解：要使函数有意义必须：∴定义域为：14．解：，其中.当r＞1时，，所以ar+br＜cr；当r＜1时，，所以ar+br＞cr.15．解：(1)是奇函数.(2)设x1＜x2，则。=∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a.又∵a+1＞0，a+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.16、(1)若a>1，则f(x)在[1,2]

6、上递增，∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．(2)若0