把握核心概念提高解题能力

《把握核心概念提高解题能力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、把握核心概念提高解题能力　　三角函数是刻画客观世界变化规律的基本数学模型，它的周期性能够有效地刻画变化规律.三角函数性质丰富，除具有一般函数的各种性质外，还具有对称性、周期性及有界性等.在各类考试中，由于三角函数容易与其他知识板块结合，使问题在表现形式上变化多端.同时，由于三角函数是高中数学的主干知识之一，也是高等数学的重要基础.所以，在高考中占有重要地位，是高考的重点和热点.　　近几年全国各省市高考试题中，有关三角函数的内容平均有20多分，约占总分的15%.试题包括一道考查基础知识的选择题或填空题和

2、一道考查综合能力的解答题.解答题多考查三角化简和三角函数性质中的单调性、周期性、最值等问题.本文着重分析高考题和模拟题中有关三角函数的各类解答题，主要剖析命题切入点，围绕解三角函数解答题的方法思路，总结一些规律，供读者参考.　　一、重视对三角函数定义的考查　　例1如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.　　（Ⅰ）若点A的横坐标是35，点B的纵坐标是1213，求sin(α+β)的值；　　（Ⅱ）若

3、AB

4、=32，求OA?OB的值.　　【分析】本题第（Ⅰ）问直接考查三

5、角函数的定义，根据定义求得9α，β的正弦、余弦值.之后通过两角和的正弦公式展开，代入就可以求出结果.而第（Ⅱ）问求OA?OB的值的时候，除了下面解析中的定义法以外，也可以通过余弦定理求解.　　【解】（Ⅰ）根据三角函数的定义知，　　cosα=35，sinβ=1213.　　∵α的终边在第一象限，∴sinα=45.　　∵β的终边在第二象限，∴cosβ=-513.　　∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　=45×(-513)+35×1213=1665.　　（Ⅱ）∵

6、AB

7、=

8、AB

9、=

10、OB

11、-OA

12、，　　

13、OB-OA

14、2=OB2+OA2-2OA?OB　　=2-2OA?OB，∴2-2OA?OB=94，　　∴OA?OB=-18.　　【点评】三角函数定义对学生而言既熟悉又陌生，熟悉是因为有锐角三角函数定义的基础，理解不难；陌生是因为学过以后用得比较少，见面次数少了自然陌生.本题应用三角函数定义容易得α，β的正弦、余弦值，但是如果考生从解三角形入手，则会使本题变难，从而走不少弯路.　　二、三角求值注意角的范围限制　　例2（2013年湖南卷）已知函数f(x)=sin(x-π6)+cos(x-π3)

15、，g(x)=2sin2x2.　　（Ⅰ）若α是第一象限角，且f(α)=335，求g(α)的值；　　（Ⅱ）求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.9　　【分析】本题主要考查简单三角求值以及三角不等式求解，求解此题的关键是利用好降幂公式、辅助角公式等，对已知函数关系式进行先化简，之后再根据三角函数图象或三角函数线的变化趋势去求解.　　【解】（Ⅰ）因为f(x)=32sinx-12cosx+12cosx+32sinx=3sinx，　　所以f(α)=3sinα=335，　　从而sinα=35，α∈(0，π2).

16、　　因为sin2α+cos2α=1，得cosα=45，且g(α)=2sin2α2=1-cosα=15.　　（Ⅱ）f(x)≥g(x)?3sinx≥1-cosx?32?sinx+12cosx=sin(x+π6)≥12?x+π6∈［2kπ+π6，2kπ+5π6］?x∈［2πx，2πx+2π3］，k∈Z.　　【点评】本题不难，但是考生在由sinα=35求得cosα=45时，千万要注意α∈(0，π2)，否则余弦应该有正、负两个取值了.此外，就是三角函数的相关公式必须熟练掌握.　　三、辅助角公式要灵活应用　　例3

17、（2013年天津卷）已知函数f(x)=-2sin（2x+π4）+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R.　　（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；　　（Ⅱ）求f(x)在区间［0，π2］上的最大值和最小值.　　【分析】本题主要考查两角和与差的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及辅助角公式.还包括三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，需要考生熟练掌握相关公式和基本的运算求解能力.　　【解】（Ⅰ）f(x)=-2sin2x?cosπ4-2cos2x?sinπ4+3sin2x-cos2x=2sin2x-2co

18、s2x=22sin(2x-π4).9　　所以，f(x)的最小正周期T=2π2=π.　　（Ⅱ）因为x∈［0，π2］，所以2x-π4∈［-π4，3π4］，则sin(2x-π4)∈［-22，1］，所以，当2x-π4=π2，即x=3π8时，f(x)的最大值为22；当2x-π4=-π4，即x=0时，f(x)的最小值为-2.　　【点评】所谓辅助角公式，其实就是两角和与差的正、余弦公式的逆用.显而易见，逆用公式比正用公式在理解上有困难，所以建议读者在做这类题的时候，不