高中数学必修五《基本不等式》精品教案

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1、ab《基本不等式：ab》教案2《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修5（人教A版）第三章3.4节一．教学目标①知识与技能目标：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握式子中取等号的条件，会用基本不等式解决简单的数学问题。②过程方法与能力目标：通过类比、直觉、发散等探索性思维的培养，激发学生学习数学的兴趣，进一步培养学生的解题能力，创新能力，勇于探索的精神。③情感、态度与价值观目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活并用于生活，增强学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。让学生享受学习数学带来的情感体验和成功

2、喜悦。二．教学重点、难点ab教学重点：创设代数与几何背景理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式ab。2教学难点：理解“当且仅当ab时取“”号”的数学内涵，基本不等式的简单应用。三、教学方法与手段本节课采用启发引导，讲练结合，自主探究的互动式教学方法。以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，让学生探究思索。以多媒体作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。四、教学过程设计教学问题设计意图师生活动环节教师利用多媒体展示问题情景：1．（投影出）在北京召开的第241．图中的面积有哪些相等和不等1．让学生观察届国际数学

3、家大会的会标——风车。的关系？常见的图形，目的2．正方形ABCD的面积肯定大是调动学生的学习于4个直角三角形的面积和吗？有没兴趣，让学生感受设有相等的情况呢？到数学来源于生置情活，从而激发他们景的学习动机。，2．借助《几何导入画板》动态演示和新数据验算让学生更课容易理解“当且仅2．让学生直观观察（多媒体动画当ab时取“=”演示,“当正方形EFGH缩为一个点号”的数学内涵，时，它们的面积相等”。）自主探究，突破一个难点。从而归纳出：“正方形ABCD的面积不小于4个直角三角形的面积和”。2教学问题设计意图师生活动环节1．通过面积的教师引

4、导学生：设直角三角形的3．如图,正方形ABCD和直角三直观比较，利用数两条直角边长分别为a和b，角形的面积各是什么?形结合抽象出不等学生动手分别求正方形ABCD22式ab2ab。的面积与4个直角三角形的面积和。探4．根据前面得到的面积关系的结2、发挥学生自学生自己总结得出结论：索求论，可得出什么关系式？主能动性，让学生22ab2ab（当且仅当ab时取知在证明过程中体会，22得5．结论中等号何时成立？是否仅式子ab2ab“”号）出仅当ab时等号才成立？中的a，b可取任22结教师板书：“ab2ab（当意数，并再次理解

5、论6．你能用代数的方法对不等式“当且仅当ab且仅当ab时取“”号）”时取“”号”的学生自己用代数的方法对不等式22ab2ab进行证明吗”。数学内涵。突破了22ab2ab进行证明。一个难点。7．如果用a、b去替换不学生归纳得出基本不等式：1、让学生先体等式a2b22ab中a，b,前提是ab会分析法的证明思ab(a0,b0)当什么？能得到什么结论?2想，为以后学习不8．你能用代数的方法完成基本不且仅当ab时取“”号）等式的证明作准等式的证明？教师板书基本不等式：备；9．请用语言文字表述基本不等ab2、从代

6、数、几ab(a0,b0)当式？从数列的角度又如何描述呢？2认何的不同角度理解识10．你们能利用这个图形说说基且仅当ab时取“”号）不等式，开拓了学基本不等式的几何意义吗？学生自己填空教材第98页基本本生的思维空间不不等式的证明。3．利用多媒体等ab式作为辅助手段，目教师指明：“”称为两个2的是让学生从直正数a、b的算术平均数，“ab”观、动态的角度加称为两个正数a、b的几何平均数。深基本不等式的认教师多媒体动画演示教材第98识和理解，培养学页的“探究”中左图的变化过程，生数形结合的思想ACa,CBb学生观察CD与半径D

7、O的关方法，多方面思考系。并计算CD的长度与半径DO？问题的能力。思考等号何时成立？基本不等式的师生一起分析基本不等式的特征剖11．公式两边具有何种运算结构？简单应用是这一节析ab2ab(a0,b0)12．回忆一下你所学的知识中，有课的又一个难点，基本哪些地方出现过“和”与“积”的为了突破这一难ab不ab(a0,b0)或等结构？点，师生先一起分2式析基本不等式的特ab2ab()(a0,b0)征，以便学生记忆2和应用，（当且仅当ab时取“”号）3教学问题设计意图师生活动环节1．练习：教师引导学生分析：1①试判

8、断x(x0)与2练习（1）（2）用ab2ab，x的大小关系？若将条件x0去掉,①在讲解例ab2练习（3）直接用ab()。上述结论是否仍然成立题前先设计了三小2②已知x0，当x=时，题练习，直接用公例1第（