高中数学人教A版必修五基本不等式教案

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1、★人教A版数学《数学（必修五）》P97—100成都七中万达学校乔建龙2012年3月27日课题：基本不等式课型：新课（第一课时）授课人：（高一数学组）授课班级：高2014级5班授课时间：2012年3月27日一、教材分析：木节课选自《普通高中课程标准实验教科书•数学5•必修》（人教A版）中第三章第四节。本节课主要研究基本不等式的几何背景、代数证明和实际生活中的应用。基本不等式在现实生活中运用比较广泛。本节课通过从生活与几何背景屮得到基本不等式、证明不等式与回归生活解决实际问题的思路，体现新课标“数学有用”的理念。同时，运用基本不等式求最值也是数列研

2、究的基本问题。通过对本节的研究，培养学生数形结合的思想方法。二、学情分析：在本节课之前学生已经学习了不等关系与不等式和一元二次不等式及其解法，对不等关系的一般性质和不等式的求解证明有了一定的理解，为基本不等式的学习提供了基础。授课班级为高2014级5班（平行班），我班学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。三、设计思想：本课为新授课，积极践行新课程“数学有用”理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价

3、值；注重信息技术与数学课程的整合。四、教学目标：1、知识与技能：（1）师生共同探究基本不等式；（2）了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；（3）会简单运用基本不等式。2、过程与方法：通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。3、情感、态度与价值观:(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力；(2)通过具体

4、的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体骑，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。五、教学重点：(1)用数形结合的思想理解并探索棊本不等式的证明；(2)运用基本不等式解决实际问题。教学难点：基本不等式的运用。重、难点解决的方法策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体图形到抽象代数的教学策略.利用数形结合思想，层层深入，通过学生自主活动探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练

5、结合，从而突出重点、突破教学难点。六、教学方法：1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。这体现一种“给学牛一杯水然后教给学牛寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水"的求知、学习方式。七、过程设计：结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下:创设情景提出问题(2分钟)拼图游戏(A新课引入由图形得出重要不等式(7分钟〉数形结合■>类比化归探究基本不等式(6分钟)前后呼应归纳总结(5分钟》公式应用解决问题(10分钟)解决问题课堂

6、练习例一分析(10分钟〉知识回顾八、教学过程:教学环节师牛活动学生活动设计意图课题引入情景1:（生活中实际问题引入）师：买一辆新车，使用多少年最合算，这是实际生活屮必须考虑的现实问题。观情景2：（展示24届国际数学家大会会标）察上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，该图不仅代表了古代中国曾经为世界数学的发展做出了重要的贡献，更体现了数学的简洁Z美，其屮还蕴含着一个重要不等关系。1•能用四个全等的直角三角形拼成一幅弦图吗？师：请同学们以前后排四人为一小组，利用四个全等的直角三角板，拼成一个会标图

7、案一一勾股弦图，并请两位同学上讲台来完成拼图。预案：若学生在拼图时，发现用四个全等的等腰直角三角板拼图，弦图会有很大不同。若学生未发现则引导学生用四个全等的等腰直角三角板拼图，发现不同之处。2•请观察拼图，图中大正方形的面积与着红色部分的图形有何大小关系？由拼图（1）可知：S正>SA设直角三角形的两条边长为a,b,那么正方形的边长为扮冷.这样,4个直角三角形的面积和为2ab,正方形面积为a2+b2.由于4个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的面积，我们就得到了一个不等式a2+h2>2ah讲解新课由拼图（2）得到等式a2^-b2=2ab,综上可

8、得重要不等式：a2+h2>2ah,当a=b时等号成立。哪么，是否仅当a=b时等号成立呢？……我们来观察一组动画，找到其中的答案.学生动手,感受弦图的变