高中数学必修5第三章-不等式单元测试及答案

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1、第三章不等式一、选择题1．已知x≥，则f(x)＝有()．A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值12．若x＞0，y＞0，则＋的最小值是()．A．3B．C．4D．3．设a＞0，b＞0则下列不等式中不成立的是()．A．a＋b＋≥2B．(a＋b)(＋)≥4C．≥a＋bD．≥4．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为()．A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)5．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为()．A．2B．C．4D．6．若实数a，b满足a＋b＝2，则

2、3a＋3b的最小值是()．A．18B．6C．2D．27．若不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是()．A．B．C．D．8．直线x＋2y＋3＝0上的点P在x－y＝1的上方，且P到直线2x＋y－6＝0的距离为3第11页共11页，则点P的坐标是()．A．(－5，1)B．(－1，5)C．(－7，2)D．(2，－7)(第9题)9．已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m的值为()．A．－B．C．D．不存在10．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()．A．(－∞，2]B．[2，＋∞

3、)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]二、填空题(x－y＋5)(x＋y)≥00≤x≤311．不等式组所表示的平面区域的面积是．x＋2y－3≤0x＋3y－3≥0，y－1≤012．设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(a＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是．13．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是．14．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，＋＝1，则x＋y的最小值为．15．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为．16．某工厂的年产值第二年比第一年增

4、长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，若p1＋p2为定值，则年平均增长的百分率p的最大值为．第11页共11页三、解答题17．求函数y＝(x＞－1)的最小值．18．已知直线l经过点P(3，2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．(第18题)第11页共11页19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大

5、利润是多少？20．(1)已知x＜，求函数y＝4x－1＋的最大值；(2)已知x，y∈R＊(正实数集)，且＋＝1，求x＋y的最小值；(3)已知a＞0，b＞0，且a2＋＝1，求的最大值．第11页共11页参考答案1．D解析：由已知f(x)＝＝＝，∵x≥，x－2＞0，∴≥·＝1，当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．2．C解析：＋＝x2＋＝＋＋．∵x2＋≥2＝1，当且仅当x2＝，x＝时取等号；≥2＝1，当且仅当y2＝，y＝时取等号；≥2＝2(x＞0，y＞0)，当且仅当＝，y2＝x2时取等号．∴＋＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当x＝y＝时原式取最小

6、值4．3．D解析：方法一：特值法，如取a＝4，b＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有≥不成立．第11页共11页方法二：可逐项使用均值不等式判断A：a＋b＋≥2＋≥2＝2，不等式成立．B：∵a＋b≥2>0，＋≥2>0，相乘得(a＋b)(＋)≥4成立．C：∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2＝2，又≤≥，∴≥a＋b成立．D：∵a＋b≥2≤，∴≤＝，即≥不成立．4．D解析:因为f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，＜0Oyx－11＜0xf(x)＜0，满足x与f(x)异号的x的集合为所求．(第4题)因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，画出f(

7、x)在(0，＋∞)的简图如图，再根据f(x)是奇函数的性质得到f(x)在(－∞，0)的图象．由f(x)的图象可知，当且仅当x∈(－1，0)∪(0，1)时，x与f(x)异号．5．C解析：由0＜x＜，有sinx＞0，cosx＞0．f(x)＝＝＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即tanx＝时，取“＝”．∵0＜x＜，∴存在x使tanx＝，这时f(x)min＝4．6．B解析：∵a＋b＝2，故3a＋3b≥2＝2＝6，当且仅当a＝b＝1时取等号．第11页共11页故3a＋3b的最小值是6．7．A解析：不等式组表示的平面区域为如