课控制系统的数学模型

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1、第二课控制系统的数学模型第二课控制系统的数学模型（对应课本P144第十章）教学目的：1．掌握MATLAB建立系统数学模型的方法。2．掌握典型环节的软件仿真方法。3．学习用阶跃响应计算典型环节的传递函数。教学内容：一、系统数学模型的建立1．多项式模型（TF）为传递函数分子系数向量；为传递函数分母系数向量。例1用MATLAB系统建立系统的多项式模型。方式一：>>num=[1,2];>>den=[1,5,10]；>>sys=tf(num,den)方式二：>>s=tf('s')>>sys=(s+2)/(s^

2、2+5*s+10)2．零极点增益模型（ZP）为系统的零点向量；为系统的极点向量；K为系统增益。例2用MATLAB系统建立系统的多项式模型。方法一：>>z=-1;>>p=[-2-5-10];第10页第二课控制系统的数学模型>>K=10;>>sys=zpk(z,p,K)方法二：>>s=zpk('s');>>sys=10*(s+1)/(s+2)/(s+5)/(s+10)>>[p1,z1]=pzmap(G)>>pzmap(G)1．状态空间模型（SS）一个线性连续系统可用状态空间形式来描述：其中，X为状态向量

3、；U为输入向量；Y为输出向量；A为系统矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；D为输入输出矩阵。一、模型的转换1．把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身。将系统非多项式形式的模型sys转变为多项式模型newsys。将系统非零极点增益形式的模型sys转变为零极点增益模型newsys。将系统非空间状态表达式形式的系统模型sys转变为状态空间模型newsys。2．将本类型传递函数参数转换为其他类型传递函数参数。见课本P157表10.8例3Zero/pole/gain:第10页第二课控制系统的数学模型10(s+

4、1)------------------(s+2)(s+5)(s+10)>>newsys=tf(sys)Transferfunction:10s+10-------------------------s^3+17s^2+80s+100一、模型的连接1．模型的串联2．模型的并联3．反馈连接注：当采用负反馈时，sign=-1可缺省；当采用正反馈时，sign=1。例3已知G(s)和H(s)两方框相应的微分方程为：10G(s)H(s)RMEC——B且初始条件为零，试求传递函数。第10页第二课控制系统的数学模

5、型由题目知：用MATLAB建立系统传递函数模型的运行程序和结果如下：>>s=tf('s');>>G=10/(3*s+5);>>H=2/(4*s+1);>>Gf=feedback(G,H,-1);>>Gcr=series(10,Gf)Transferfunction:400s+100------------------12s^2+23s+25>>Ger=10/(1+G*H)Transferfunction:120s^2+230s+50--------------------12s^2+23s+25本课

6、内容的应用：一、典型环节的仿真实现1．比例环节第10页第二课控制系统的数学模型例5建立比例环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%定义元件函数R1=10^5;R2=2*10^5;C1=10^(-6);C2=10^(-8);%建立比例环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线nump=R2/R1;denp=1;Gp=tf(nump,denp)figure(1)%创建图形窗口1step(Gp)%求系统阶跃响应并作图由图可见，比例环节的作用只是将输入信号的幅值放大相应的倍数。注：求系统单位阶跃响应的函数sys=

7、tf(nump,denp)step(sys)第10页第二课控制系统的数学模型1．惯性环节例6建立惯性环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%建立惯性环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线K=1;T=R2*C1;numg=K;deng=[T1];Gg=tf(numg,deng)figure(2)step(Gg)结果如图可见，系统由于存在一定的惯性，故输出呈现缓慢上升的过程，系统惯性越大，输出曲线上升越缓慢，跟踪时间输入所需时间也越长。2．积分环节第10页第二课控制系统的数学模型例7建立积分环节的单位阶跃

8、响应曲线。键入程序：%建立积分环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线T=R1*C1;numi=1;deni=[T,0];Gi=tf(numi,deni)figure(4)step(Gi)由图可见，当输入为阶跃函数时，经过积分环节作用，输出显示为斜坡函数。1．微分环节因为纯微分环节在实际中无法实现，函数step()不支持此类系统，故微分环节的仿真使用下式：式中的N一般大于10。显然当时，上式即为理想的微分环节。例7建立微分环节的单位阶跃响应曲线。第10页第二课控制系统