匀变速直线运动的规律及其应用

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1、匀变速直线运动的规律及其应用【知识要点】一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：（1）vt＝v0＋at（2）s＝v0t＋at2（3）vt2－v02＝2as4.推论：（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δs＝si＋1－si＝aT2＝恒量.（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即vt/2＝=以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T为

2、等分时间间隔）：①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶……∶vN＝1∶2∶3∶…∶n②1T内、2T内、3T内……位移的比为：s1∶s2∶s3∶…∶sN＝12∶22∶32∶…∶n2③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：t1∶t2∶t3∶…∶tN＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动。二、运动学中的追赶问题⑴匀减速运动物体追赶同向匀速运动物

3、体时，恰能追上或恰好不能追上的临界条件：即将追及时，追赶者速度等于被追赶者速度(即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；当追赶者速度小于被追赶者速度时，追不上)。⑵初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。⑶被追赶的物体作匀减速运动时，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。三、解题方法指导（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规

4、律，各个阶段间存在什么联系。（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。【典型例题】[例1]一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2。若再经时间t恰好能回到出发点，则a1∶a2应为（）A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4[例2]马路旁每两根电线杆间的距离都是60m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第1根电线杆驶

5、到第2根电线杆用了5s，从第2根电线杆驶到第3根电线杆用了3s。如果汽车是匀加速行驶的，求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度。[例3]火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞，a应满足什么条件?[例4]为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况,经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。刹车时汽车受到的阻力的大小为汽车重力的0.40倍。该高速

6、公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度为10m/s2。【当堂反馈】1．以初速度v0沿直线运动的物体的速度—时间图象如图所示,物体的末速度为vt,在时间t内物体平均速度v和加速度a是()A．v>,a随时间增加B．v=,a为恒定C．v<,a随时间减小D．v>,a随时间减小2．如图所示，光滑斜面AE被均分成四段，一物体由A点静止释放，则()⑴物体到达各点速度之比vB：vC：vD：vE=1：：：2⑵物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=2tD/⑶物体从A到E的平均速度等于vB⑷通过每一段时,其速度增量均相等A.只有⑴B.⑴⑵⑶C.⑵⑷D.⑶⑷3．一列快车正以20m/s的速度在平直

7、轨道上运行时,发现前面180m处有一货车正以6m/s的速度匀速同向行驶,快车立即合上紧急制动器,已知快车在此速度下紧急制动须经40s才能停止,问是否发生撞车事故?4．由于十字路中一个方向有红灯，一侧已停有20辆汽车，平均每辆汽车占道路长度为5m,绿灯亮起时假设每辆汽车都以0.8m/s2的加速度起动，速度达到4m/s后改为匀速度行驶。如果十字路口宽度为70m，那么，一次绿灯亮多长时间才能让全部停着的车辆都穿过马路？参考答案【典型例题】[例1]C[