北师大版九年级数学上册期末试卷

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1、北师大版九年级数学上册期末试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或43．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+

2、b的大致图象可能是（　　）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（　　）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）A．B．C．D．6．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）A．B．C．D．第26页（共26页）7．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y

3、2＜y1D．y2＜y1＜y38．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）A．3B．﹣3C．±3D．﹣9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：910．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC=中，说法正确

4、的是（　　）A．①③④B．②③C．①③D．①②③二．填空题（共10小题）11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为　　　　　　．12．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=　　　　　　．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　　　　　．第26页（共26页）14．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x

5、1x2=1，则x1+x2=　　　　　　，m=　　　　　　．15．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　　　　　　．16．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=　　　　　　．17．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=　　　　　　．18．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是　　．19．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥B

6、C交AD于点F，那么=　　　　　　．20．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是　　　　　　．三．解答题（共10小题）21．解方程：（1）x2﹣3x﹣1=0．（2）x2+4x﹣2=0．22．解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．第26页（共26页）23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．24

7、．某商场销售一种冰箱，每台进价2500元．市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？25．如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明你的结论．第26页（共26页）26．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH

8、的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．27．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△A