将军饮马问题(讲)

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1、将军饮马问题类型一、基本模式类型二、轴对称变换的应用(将军饮马问题)2、如图所示,如果将军从马棚M出发,先赶到河OA上的某一位置P,再马上赶到河OB上的某一位置Q,然后立即返回校场N.请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q),使得总路程MP+PQ+QN最短.【变式】如图所示,将军希望从马棚M出发,先赶到河OA上的某一位置P,再马上赶到河OB上的某一位置Q.请为将军设计一条路线(即选择点P和Q),使得总路程MP+PQ最短.3、将军要检阅一队士兵,要求(如图所示):队伍长为a,沿河OB排开(从点P到点Q);将军从马棚M出发到达队头P,从P至Q检阅队伍后再赶到校场N.请问:在什么位置列

2、队(即选择点P和Q),可以使得将军走的总路程MP+PQ+QN最短?4.如图,点M在锐角∠AOB内部,在OB边上求作一点P,使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小115已知∠MON内有一点P,P关于OM,ON的对称点分别是和,分别交OM,ON于点A、B,已知=15,则△PAB的周长为(  )  A.15   B7.5   C.10   D.246.已知∠AOB,试在∠AOB内确定一点P,如图,使P到OA、OB的距离相等,并且到M、N两点的距离也相等.  7、已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数

3、. 8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为______.    练习1、已知点在直线外,点为直线上的一个动点,探究是否存在一个定点,当点在直线上运动时,点与、两点的距离总相等,如果存在,请作出定点;若不存在,请说明理由.112、如图,在公路的同旁有两个仓库、,现需要建一货物中转站,要求到、两仓库的距离和最短,这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理?3、已知:、两点在直线的同侧,在上求作一点,使得最小.4、如图,正方形中,,是上的一点,且,是上的一动点,求的最小值与最大值.5、如图,已知∠

4、AOB内有一点P,试分别在边OA和OB上各找一点E、F,使得△PEF的周长最小。试画出图形,并说明理由。6、如图,直角坐标系中有两点A、B,在坐标轴上找两点C、D,使得四边形ABCD的周长最小。.A.B117、如图,村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?8、,当x为何值时,y的值最小,并求出这个最小值.9、在平面直角坐标系中,A(1,-3)、B(4,-1)、P(a,0)、N(a+2,0),当四边形PABN的周长最小时,求a的值.10、如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=

5、120°,点E、F是底边AD与BC的中点,连接EF,在线段EF上找一点P,使BP+AP最短.练习1、观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形3、在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是114、在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在

6、自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行6、对右图的对称性表述,正确的是().A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形7、如图,△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的,则这个变换过程是(A)平移  (B)轴对称(C)旋转 (D)平移后再轴对称CBAB′B′C′A′B′C′C′8、如图

7、所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC11上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-+交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S,求S关于的函数关系式;(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,9、探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.CDBAEO【答案】(1)由题意得B(3,1).若直线经过

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