二次函数和几何综合压轴题题型归纳

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1、WORD格式可编辑OxyABCD一基础构图:y=(以下几种分类的函数解析式就是这个)★和最小,差最大在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小,求出P点坐标在对称轴上找一点P,使得PB-PC的差最大,求出P点坐标OxyABCD★求面积最大连接AC,在第四象限找一点P,使得面积最大,求出P坐标OxyABCD★讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P,使得为直角三角形,求出P坐标或者在抛物线上求点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.★讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P,使得为等腰三角形,求出P坐标OxyABCD★讨论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,

2、A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标二综合题型专业技术资料整理WORD格式可编辑例1(中考变式)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。若没有,请说明理由(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合),过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,求L关于X的函数关系式?关写出X的取值范围?当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的

3、坐标?(4)在(5)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形?(5)在(5)的情况下点E运动到什么位置时,使三角形BCE的面积最大?专业技术资料整理WORD格式可编辑例2考点:关于面积最值如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.yxBAFPx=1CO(1)求该二次函数的解析式;(2)若设点P的横坐标为m,试用含

4、m的代数式表示线段PF的长;(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.例3考点:讨论等腰如图,已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;BCOA备用图yx(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.DBCOAyxE例4考点:讨论直角三角⑴如图,已知点A(一1,0)和点B(1,2),在坐标轴上专业技术资料整理WORD格式可编辑确定

5、点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有().(A)2个(B)4个(C)6个(D)7个⑵已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;OAByCxDE2(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.例5考点:讨论四边形已知:如图所示,关于x的抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(6,

6、0),与y轴交于点C.(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.BAyOCx综合练习:1、平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的专业技术资料整理WORD格式可编辑正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC,抛物线的顶点为D。(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴上的点

7、P满足∠APB=∠ACB,求点P的坐标;(3)Q为线段BD上一点,点A关于∠AQB的平分线的对称点为,若,求点Q的坐标和此时△的面积。2、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴交于点,与轴交于A、B两点,点B的坐标为。(1)求二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是第二象限内抛物线上的一动点,若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分,求出此时点的坐标;(3)点P是第二象限内抛物线上的一动点,问:点P在何处时△的面积

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