平行线(辅助线)

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1、解答题专项训练（5）——平行线（辅助线）1.如图，AB∥CD，∠B=72°，∠D=32°，求∠F的度数．2.如图，已知AB∥CD，且∠AEF=150°，∠DGF=60°．(1)试判断EF和FG的位置关系．(2)你能说明你的理由吗？2.已知：如图，AB∥CD，FE⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度数．3.如图，AB∥DC，增加折线条数，相应角的个数也会增多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？2.如图，已知直线a∥b，直线m和直线a、b交于点C和D，点A在直线a上，点B在直线b上，点P在直线m上，且点A、B的位置不变，记∠

2、PAC=α，∠APB=β，∠PBD=γ．（1）当点P在C、D之间运动时，问α、β、γ之间有什么数量关系？请说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索α、β、γ之间的数量关系是______（直接写出答案）．2.如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．（1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）若M为CD上一点，MN交PF于N．证明：∠PNM=∠NMF+∠NFM；（说明：不能运用三角形内角和定理）（3）在（2）的基础上，若∠FMN=∠BEP，试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论．2

3、.如图，点A，B分别在直线CM，DN上，CM∥DN．（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=______度（直接写出结果）；（2）如图2，点P1是直线CM、DN之间的一个点，连接AP1、BP1．求：∠CAP1+AP1B+∠P1BD的值（写出求解过程）；（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN之间的两个点，连接AP1、P1P2、P2B．求：∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=______度（直接写出结果）．2.如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（

4、1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．9.如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE

5、+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．