基于压缩感知的重构算法研究及其vlsi实现

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1、万方数据英文缩写说明VHDLRTLDRCVery·High-SpeedIntegratedCircuitHardwareDescriptionLanguageRegisterTransferLevelDesignRuleCheckIX万方数据第一章绪论1．1研究背景现代的采样理论是建立在傅里叶变换和奈奎斯特采样定理的基础之上的，该定理指出，采样后的数字信号要精确恢复，其采样速率必须为信号最高频率的两倍以上。随着人类社会的发展和科学技术的进步，一方面信号的频率越来越快，另一方面人类对信息的需求量越来越大，需要处理的信息也越来越多，如果继续按照传统的奈奎斯特

2、定理发展，那么一方面要求硬件采样设备需要具有很快的采样速率，另一方面还需要有足够的空间来存储和传输如此大量的数据，在当今社会拥有海量数据的前提下，对硬件设备的采样成本和存储传输成本都提出了巨大的挑战。压缩感知(CompressiveSensing)L里论最早由D．Donoho、E．Candes、T．Tao等人【lqJ提出，这一理论突破了传统的奈奎斯特定理的束缚，使得信号处理领域产生了一次新的飞跃。首先，该理论指出，在信号满足稀疏性的情况下，能够以远低于奈奎斯特采样速率的速度对信号进行观测，只需要获取较少的数据点就能够通过重构算法精确的恢复信号，从而解决了

3、硬件采样设备难以达到要求采样速率的难题，降低了采样成本。同时，较之于传统信号处理领域的采样、压缩、传输和解压缩四个步骤，压缩感知理论针对稀疏信号将采样和压缩同时进行，大大的降低了存储采样数据所需要的空间，从而使得数据的传输也变得简单。如此优越的特质，使得压缩感知理论在信号处理领域有着广阔的应用前景，目前已经在无线传感网络，图像采集设备开发，雷达信号重构，医学图像，生物传感，超谱图像和遥感图像处理等领域有相应的实践成果15J。随着研究的不断深入，压缩感知理论的研究主要集中在三个方面：信号的稀疏表示、观测矩阵的设计、信号重构算法。由于实际信号大多不具有稀疏性

4、，信号的稀疏表示是指如何寻找到一组向量基，使得原始信号投影到该空间之后变成稀疏的：观测矩阵则是在采样过程中，将高维数的原始信号映射到低维空间中的矩阵：经过观测矩阵之后得到了压缩后的观测信号，最后需要通过重构算法根据观测矩阵和观测信号恢复原始信号。目前大部分的工作集中在理论研究阶段，其硬件实现还比较有限。然而随着社会信息化的进一步的加深以及压缩感知理论本身的不断完善，压缩感知要投入到实际应用之中其硬件实现不可避免，因而针对压缩感知硬件实现的研究具有极高的理论和实际价值。万方数据第一章绪论1．2国内外研究现状在压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设

5、计、信号重构算法三个部分。其中，信号的稀疏表示决定了信号是否可压缩感知、观测矩阵提供了信号获取的方式、重构算法则是信号能否得到恢复的保证。在这三个核心步骤之中，又属信号的重构算法尤为重要，它的重构效果直接影响到重构图像质量的好坏以及重构速度等，是压缩感知走向实际应用的基石。重构算法不仅要求能够以较少的观测数据点以较快的速度精确重构出原始信号，同时还要求有良好的稳定性以及利于硬件实现。本文针对压缩感知中的信号重构算法进行了相关研究，并一步给出了其VLSI硬件实现方案和设计。针对压缩感知信号重构算法，国内外学者进行了大量的研究，也取得了很多不错的成果，对于当

6、前的研究而言，提出了三种不同方向的重构算法，分别是：基于f1范数最小的凸优化算法、基于f0范数最小的贪婪算法、组合算法。凸优化算法是在基于f1范数最小的前提下进行重构求解的方法，该算法重构精确度高，鲁棒性好，但是计算量非常大，该类算法也被称之为基追踪算法(BasisPursuit，BP)，最早由S．S．Chen等16J在1998年提出，主要用于信号的稀疏表示。在2006年，D．L．Donoho等【7J在BP算法的基础之上进行了一定的修改，主要是在压缩感知模型中考虑到了噪声的影响，提出了BP算法的去噪声方法，称之为BPDN算法(BasisPursuitDe

7、noise)。这两类算法的基本原理是相同的，都是在当前的字典集中找到原始信号的最稀疏表示，即用最少的原子个数来表征原始信号的特征，使得复杂信号简单化，更容易凸显出信号的特殊性质。它们采用信号在稀疏基上投影得到的系数的个数作为稀疏度的度量，然后通过最小化f1范数，将信号的重构问题转化为优化约束问题。除了最基本的BP算法外，该类算法还包括有内点迭代法峭J、梯度投影法(GradientProjectionForSpace，GPSR)[引、最小角度回归法[10](LeastAngleRegression，LARS)、最小全变差法【11](LeastTotalVa

8、riation，LTV)、凸集交替投影法【12](ProjectionontoC