[数学]必修4导学案

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1、永丰中学高一数学—必修4学案课题：4.1角的概念推广（一）本节课我们学习正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义.讲解范例：例1在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：。课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐

2、角吗？0°～90°的角是锐角吗？总结有关角的集合表示．锐角：{θ

3、0°＜θ＜90°}，0°～90°的角：{θ

4、0°≤θ≤90°}；小于90°角：{θ

5、θ＜90°}．2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)注意:以后凡是没有给出“始边落在x轴的正半轴上”都默认为此条件.课后作业：永丰中学高一数学—必修4学案1.下列命题中正确的是()A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象

6、限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2.与120°角终边相同的角是()A.－600°＋k·360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈ＺD.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ3.若角α与β终边相同，则一定有()A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z4.与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是.5.今天是星期一，100天后的那一天是星期，100天前的那一天是星期.6.钟表经过4小时，时

7、针与分针各转了(填度).7.在直角坐标系中，作出下列各角(1)360°(2)720°(3)1080°(4)1440°8.已知Ａ＝｛锐角｝，B＝｛0°到90°的角｝，C＝｛第一象限角｝，D＝｛小于90°的角｝．求:A,B,C,D9.将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限.(1)560°24′（2）－560°24′（3）2903°15′(4)－2903°15′（5）3900°（6）－3900°10.写出终边落在第一象限角的角集合:写出终边落在第二象限角的角集合:写出终边落在第三象限角的角集合:写出终边落在第四象限角的角集合:1

8、1.试写出终边落在X轴正半轴的所有角的集合:课题：4.1角的概念推广（二）永丰中学高一数学—必修4学案本节课我们学习象限角,轴线角,区间角的集合表示.用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）区间角：锐角：(0°,90°)，钝角：(90°,180°)，注意区间(α,β)与(k×360°+α,k×360°+β)的区别讲解新课：例1写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.引申：写出所有轴上角的集合例2．用集合的形式表示象限角例3写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)例4已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a是第几象限角？分别加以说明。

9、课堂练习：1.若Ａ＝｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；B＝｛α｜α＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；C＝｛α｜α＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，则下列关系中正确的是()A.Ａ＝Ｂ＝ＣB.Ａ＝ＢＣC.ＡＢ＝ＣD.ＡＢＣ2.若α是第四象限角，则180°－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.若α与β的终边互为反向延长线，则有()A.α＝β＋180°B.α＝β－180°C.α＝－βD.α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ4.终边在第一或第三象限角的集合是.5.α为第四象限角，则2α在;角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第象限.永丰中学高一数学—必修4学案课后作业：1

10、.写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在－720°～360°间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角，角的终边.3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)4.终边在第一或第三象限角的集合是5.已知角是第三象限角,试判断,所在的象限.6.经过3小时35分钟,时钟与分钟转过的度数之差是7.集合,那么集合A,B,C的关系如何?课题：4.2弧度制（一）姓名：角度制与弧度制的换算：永丰中学高一数学—必修4学案∵360°=2prad∴180°=prad∴1°=讲解范例：例1把化成弧度例2把化成度注意几点：1．今后在