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1、●A基础理论○B应用研究○C调查报告○D其他本科生毕业设计（论文）均匀分布的应用及推广二级学院：专业：年级：学号：作者姓名：指导教师：完成日期：2013年5月6日目录引言：21均匀分布31.1一元均匀分布3１.2二元均匀分布32均匀分布的推广63均匀分布的运用73.1在舍入误差中的应用73.2蒙特卡罗方法的依据73.3均匀分布负荷在供电计算中的运用73.31使用原理83.4均匀分布运用于椭圆形区域随机点生成83.5均匀分布运用于长方体区域上随机点生成9结语：10参考文献：11均匀分布的运用及推广摘
2、要：本文研究了一维和二维均匀分布,并以此为依据将均匀分布推广到维,还介绍了均匀分布在现代计算技术中的应用．用均匀随机数生成其它随机数，分别建立并证明了椭圆区域和长方体区域上均匀分布随机点生成的定理，除此之外，还应用均匀分布负荷进行供电系统计算．关键词：均匀分布；随机数；运用；推广ApplicationandpromotionoftheuniformdistributionAbstract:Inthispaperwestudyone-dimensionalandtwo-dimensionalunif
3、ormdistribution,anddimensionalispromotedbasedonit,andwealsointroduceapplicationsoftheuniformdistributioninmoderncomputingtechnology,generatesotherrandomnumberswithuniformrandomnumber.Therelatedtheoremonthegenerationofstochasticpointsuniformlydistribut
4、edontheellipticregionandthecuboidregionispresentedandprovedrespectively.Besides,itmakesthecalculationofpowersupplysystembyevendistributedloads.Keywords:uniformdistribution;randomnumber;application;promotion引言：在一般的概率统计课程的教学中,都会涉及到均匀分布．遗憾的是,多数教材对该知识点的探讨
5、都点到为止．同时,教材中所涉及到的应用又都过于单调．据此,本文拟对由均匀分布得到的结论作更深入的探讨，随着社会的飞速发展，利用数学方法，定量的对问题进行相关分析已经成为趋势，这样使其结论更具有可信度，因此，均匀分布的应用及其推广在其中就显示出了极其重要的作用，是必不可少的一个分析与计算方法．本文详细介绍了均匀分布的推广及其在现代科技、椭圆形区域和长方形区域随机点生成以及在供电计算中的运用，可以看到均匀分布在解决实际问题时给我们带来很大的方便,而均匀分布的推广形式也进一步拓展它的使用范围,成为我们解
6、决更为复杂问题的有效工具．1均匀分布1.1一元均匀分布若连续性随机变量具有概率密度10 …………………(1)则称在区间上服从均匀分布，记为，易知，且由(1)可得 若，则１.2二元均匀分布设的面积满足,二维随机变量的分布密度函数为则称遵从上均匀分布,记为．定理1若随机变量服从上的均匀分布,则随机变量仍服从均匀分布．定理2二维随机变量服从上的均匀分布的充要条件是服从上的均匀分布,服从上的均匀分布,并且与独立．证明：充分性证明：因为故得和的密度函数分别为10又因为与相互独立，故得和
7、的联合密度为所以服从上的均匀分布．必要性证明：服从矩形区域内均匀分布，则关于和的边缘密度分别为和，可见．所以和相互独立，且证明完毕．例1：在[0,1]中随机地取两个数，其积不小于3/16，其和不大于1的概率．解：设所取的两个数分别是随机变量X,Y，对于二维均匀分布的随机变量(X,Y)的概率密度函数为设事件A={两个数其积不小于3/16，其和不大于1}，如图110图1注：有些题目可以用二维均匀分布，也可用几何概型来求概率，但是相比之下，利用二维均匀分布来思考和计算就显得简单多了．定理3若随机变量服从
8、上的均匀分布,随机变量服从上的均匀分布,则不服从均匀分布．例2如图1,在区间中随机地取出两个数,求两数之和小于的概率．解法1（错误解法）:设这两个数为，事件两数之和小于则解法2：设这两个数为，事件两数之和小于事件A对应的区域为，所以注:根据定理3,虽然均服从均匀分布,但不服从均匀分布,“等可能性”不满足,因此,解法1是错误的；根据定理2,二维随机变量服从均匀分布,所以解法2是正确的．2均匀分布的推广——多维区域上的均匀分布10对维欧氏空间，设是可测集合，且是维测度，是维随机点，如果
