Lingo求解多目标规划[新].pdf

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1、例：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A，B，C三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3）设备A为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C可以适当加班，但要控制；设备B即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C是设备B的3倍。ⅠⅡ设备的生产能力/hA（h/件）2212B（h/件）4016C（h/件）0515利润元/件200300解：此题中只有设备A是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的

2、利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B、C的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B的重要性是设备C的3倍，因此它们的权重不一样，设备B的系数是设备C的3倍。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数minzpdp(dd)p(3d3dd)112223334满足约束条件2x2x1212200x300xdd150012112xxdd012224xdd161335xdd15244x,x,d,d0,i1,2,3

3、12iiLINGO程序为：求第一级目标。LINGO程序如下：model:sets:variable/1..2/:x;S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c;endsetsdata:g=150001615;c=2003002-14005;enddatamin=dminus(1);2*x(1)+2*x(2)<12;@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));end求得dmi

4、nus(1)=0，即目标函数的最优值为0，第一级偏差为0。求第二级目标，LINGO程序如下：model:sets:variable/1..2/:x;S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c;endsetsdata:g=150001615;c=2003002-14005;enddatamin=dplus(2)+dminus(2);!二级目标函数;2*x(1)+2*x(2)<12;@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+

5、dminus(i)-dplus(i)=g(i));dminus(1)=0;!一级目标约束;@for(variable:@gin(x));end求得目标函数的最优值为0，即第二级的偏差仍为0。求第三级目标，LINGO程序如下：model:sets:variable/1..2/:x;S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c;endsetsdata:g=150001615;c=2003002-14005;enddatamin=3*dplus(3)+3*dminus(3)+dpl

6、us(4);!三级目标函数;2*x(1)+2*x(2)<12;@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));dminus(1)=0;!一级目标约束;dplus(2)+dminus(2)=0;!二级目标约束;end目标函数的最优值为29，即第三级偏差为29。分析计算结果，x1=2，42x=，1001d+=，因此，目标规划的最优解为x*=(2,4)，最优利润为1600。上述过程虽然给出了目标规划问题的最优解，但需要连续编几个程序，这样在使用时不方便，下

7、面用LINGO软件，编写一个通用的程序，在程序中用到数据段未知数据的编程方法。model:sets:level/1..3/:p,z,goal;variable/1..2/:x;h_con_num/1..1/:b;s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;h_cons(h_con_num,variable):A;s_cons(s_con_num,variable):c;obj(level,s_con_num):wplus,wminus;endsetsdata:p=???;goal=??0;b=12;g=150001615;a=2

8、2;c=2003002-14005;wplus=000001000031;wminus=100001000030;enddatamin=