高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

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1、选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×……mn种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种

2、方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.用符号表示（2）排列数公式:用于计算，或用于证明。===n(n-1)!规定0！=15.组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合（1）组合数:从个不同元素中取出个元素的所有组合

3、的个数，用表示（2）组合数公式:用于计算，或用于证明。（3）组合数的性质：①．规定：；②＝+.③④6.二项式定理及其特例：（1）二项式定理展开式共有n+1项，其中各项的系数叫做二项式系数。（2）特例：.7.二项展开式的通项公式：（为展开式的第r+1项）8．二项式系数的性质：（1）对称性：在展开式中，与首末两端“等距”的两个二项式系数相等,即，直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。当是偶数时，在中间一项的二项式系数取得最大值；当是奇数时，在中间两项，的二项式系数，取得最大值

4、．9.各二项式系数和：（1），（2）．10.各项系数之和：（采用赋值法）例：求的各项系数之和解：令，则有，故各项系数和为-1第二章概率知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X所有可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,x

5、nX取每一个值xi的概率p1，p2,.....,pi,......,pn，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，…n；②p1+p2+…+pn=1．5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：其中0

6、作P(B

7、A)，读作A发生的条件下B的概率8、公式：9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。10、n次独立重复试验：在相同条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，一般就称它为n次独立重复试验11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数设为X．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是（其中k=0,1,……,n）于是可得随机变量X的分布列如下：这样的离散型随机变量X服从参数为n，p二项分布

8、，记作X～B(n，p)。12、数学期望：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称为离散型随机变量X的数学期望或均值（简称为期望）．13、方差:叫随机变量X的方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布二项分布，X～B（n,p）超几何分布N，M，n15、正态分布：若正态变量概率密度曲线的函数表达式为的图像，其中解析式中的实数是参数，且，分别表示总体的期望与标准差．期望为与标准差为的正态分布通常记作，正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线。16、正态曲线基本性质：（1）曲线在x轴的上方，并且关于直线x=对称．（2）曲线在x=时处于最

9、高点，并且由此处向左、右两边无限延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高