选修2-3 概率统计计数原理

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1、(十三)计数原理、概率统计(理科)(样稿)华南师范大学附中罗华张琪A组(1)C+C+C+…+C=(A)990(B)165(C)120(D)55B(2)把3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子内，则3个小球恰在三个不同的盒子内的概率为(A)(B)(C)(D)C(3)某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有A．7种B．8种C．9种D．10种C(4)将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有几种(A)6(B)12

2、(C)18(D)24CCC(1+2)(5)四人报名参加跑步、跳高、和游泳比赛，每人限报一项，不同的报名结果有种？34(6)(1+x)30的展开式中，系数最大的项是第__________项。16；(7)平面内有10个点，其中每3点不共线，以其中任意2个点为端点的线段有_________条，有向线段有_________条.C=45;A=90(8)某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1③他至少击中目标1次

3、的概率是1－0.14其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．①③(9)这是高考第一批录取的一份志愿表。有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择。若表格须填满且规定学校没有重复、同一学校的专业也没有重复的话。你将有种不同的填写方案？学校专业112212312A(A)3=5184(10)某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行：①小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球取前两名；②半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名做主客场交叉淘汰赛，(每两队主客场各赛一场)决出胜者；③决赛：两个

4、胜队参加决赛一场，决出胜负.问全部赛程共需比赛多少场？解：①小组赛每组6队进行单循环比赛，即6队中的每两队都要比赛一场，小组赛共需比赛2×C=30(场)②半决赛中，甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，共需比赛2×A=4(场)③决赛比赛1场所以全部赛程共需比赛30+4+1=35(场)B组(11)某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一顶是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案。记该同学至少答对9道题的概率为p，则下列数据中与p接近的是：(A)3×10－4(B)3×10－5(C)3×10－6(D)3×10

5、－7B(12)四人进入游泳决赛，已知A不可能第一，B不可能第二，C不可能第三，D不可能第四，则不同的比赛结果有多少种？9(13)5个人分4张足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法共有____种120(14)设二项式(3+)n展开式的各项系数和为P，所有的二项式系数之和为S，P+S=72，则n=______________3(15)接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_________.（精确到0.01）解：填0.94。至少有3人出现发热反应的概率为.(16)某车场有一排1

6、6个停车位，现要停12辆汽车，求：事件“恰有四个空位连在一起”发生的概率.(用数字作答)解：16个停车位停12辆车有n=C1612=C164种而发生四个空位连在一起的情况数为m=13种故所求的概率P1==(17)已知盒中有5个红球t个白球共5+t个球，从盒中每次抽取一个球然后放回，连续抽取三次，设每次抽取时每个球被抽到的概率是相等的。若第一次，第三次均抽到白球的概率为，求抽到白球次数的分布列和数学期望。解：将事件“抽取一次得到白球”记作A，则P(A)=.在三次独立重复试验中，第一次，第三次均抽到白球的概率为p(A·A)=P(A)·P(A)=()

7、2=∴t=1即盒中有5个红球，1个白球。P(A)=设x是三次抽取中抽到白球的次数，则x~B(3,)x的分布列为x0123PEx=3·P(A)=3·=答：抽到白球次数的数学期望为(18)规定C=，其中xÎR，m是正整数，且C=1，这是组合数C（m、n是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求C的值：(2)组合数的两个性质：①C=C；②C+C=C是否都能推广到C（xÎR，m是正整数）的情形?若能推广，则写出推广形式并给出证明；若不能，则说明理由；(3)已知组合数C是正整数，证明：当xÎZ，m是正整数时，CÎZ(1)C==－11628(2)①不能推广。

8、因为xÎR，不一定有x－mÏN*，因此C不一定有意义。②能推广若m=1，则C+C=x+1=C。若m≥2，则C+C=+=[(x－m+1)+m]==C(3